Упр.32.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) р(х) = 3x^2 — х^3 — х^2 + 5х + х^3 — 2x^2 — 6;
б) р(х) = x + х^2 — 2x^4 + 3x — х^2 + 5x^4 + 3 — 3x^4.
Найдите значение выражения:
а) 27 — (3 — 2x)(9 + 6х + 4х^2) при х = —2,5;
б) 72 — (4 — 3b)(16 + 12b + 9b^2) при b = -2/3;
в) 216 — (7а + 6)(49а^2 — 42а + 36) при а = 4/7;
г) 10 — (2 + 5у)(4 — 10у + 25у^2) при у = 0,2.

Подробный ответ

Приведём многочлены к стандартному виду.
а) $$p(x)=3x^2-x^3-x^2+5x+x^3-2x^2-6=5x-6.$$
Тогда $$p(x)=-2,$$ значит
$$5x-6=-2,$$
$$5x=4,$$
$$x=\frac45=0{,}8.$$
б) $$p(x)=x+x^2-2x^4+3x-x^2+5x^4+3-3x^4=4x+3.$$
Тогда $$p(x)=-2,$$ значит
$$4x+3=-2,$$
$$4x=-5,$$
$$x=-\frac54=-1{,}25.$$
Найдём значения выражений, используя формулы сокращённого умножения:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
а) $$27-(3-2x)(9+6x+4x^2)=27-\bigl(3^3-(2x)^3\bigr)=27-(27-8x^3)=8x^3.$$
При $$x=-2{,}5$$ получаем:
$$8\cdot(-2{,}5)^3=8\cdot\left(-\frac52\right)^3=8\cdot\left(-\frac{125}{8}\right)=-125.$$
б) $$72-(4-3b)(16+12b+9b^2)=72-\bigl(4^3-(3b)^3\bigr)=72-(64-27b^3)=27b^3+8.$$
При $$b=-\frac23$$:
$$27\left(-\frac23\right)^3+8=27\cdot\left(-\frac{8}{27}\right)+8=-8+8=0.$$
в) $$216-(7a+6)(49a^2-42a+36)=216-\bigl((7a)^3+6^3\bigr)=216-(343a^3+216)=-343a^3.$$
При $$a=\frac47$$:
$$-343\left(\frac47\right)^3=-343\cdot\frac{64}{343}=-64.$$
г) $$10-(2+5y)(4-10y+25y^2)=10-\bigl(2^3+(5y)^3\bigr)=10-(8+125y^3)=2-125y^3.$$
При $$y=0{,}2$$:
$$2-125\cdot(0{,}2)^3=2-125\cdot\left(\frac15\right)^3=2-125\cdot\frac{1}{125}=1.$$