Упр.32.9 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

• а) $$(x^2-xy+y^2)(x+y)$$;
  б) $$(a+x)(a^2+ax+x^2)$$;
  в) $$(n^2+np+p^2)(n-p)$$;
  г) $$(c^2-cd+d^2)(c-d)$$.

1. $$\begin{aligned} (x^2-xy+y^2)(x+y) &= x^3+x^2y- x^2y-xy^2+xy^2+y^3 \\ &= x^3+y^3. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (a+x)(a^2+ax+x^2) &= a^3+a^2x+ax^2+a^2x+ax^2+x^3 \\ &= a^3+2a^2x+2ax^2+x^3. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (n^2+np+p^2)(n-p) &= n^3-n^2p+n^2p-np^2+np^2-p^3 \\ &= n^3-p^3. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (c^2-cd+d^2)(c-d) &= c^3-c^2d-c^2d+cd^2+cd^2-d^3 \\ &= c^3-2c^2d+2cd^2-d^3. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$x^3+y^3$$; б) $$a^3+2a^2x+2ax^2+x^3$$; в) $$n^3-p^3$$; г) $$c^3-2c^2d+2cd^2-d^3$$.