Упр.32.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Приведите многочлен р(у) = у^2 + у^3 — у + 3 — 2у^2 — 2у к стандартному виду и найдите р(—1), р(1,5), р(2).
Решите уравнение:
а) (х — 3)(x^2 + 3х + 9) = 98;
б) (4 + а)(16 — 4а + а^2) = 37;
в) (1 + у)(1 — у + у^2) = 9;
г) (x — 2)(x^2 + 2х + 4) = -7.

а) Приведём многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные слагаемые:

$$p(x)=4x^2-x^3-x-3-x^2+2x=-x^3+3x^2+x-3.$$

Теперь найдём значения:

$$p(1)=-1^3+3\cdot 1^2+1-3=0.$$

$$p(0{,}5)=-(0{,}5)^3+3\cdot (0{,}5)^2+0{,}5-3=-0{,}125+0{,}75+0{,}5-3=-1{,}875.$$

$$p\left(\frac34\right)=-\left(\frac34\right)^3+3\cdot \left(\frac34\right)^2+\frac34-3=-\frac{27}{64}+\frac{27}{16}+\frac34-3=-\frac{63}{64}.$$

б) Приведём многочлен к стандартному виду:

$$p(y)=y^2+y^3-y+3-2y^2-2y=y^3-y^2-3y+3.$$

Найдём значения:

$$p(-1)=(-1)^3-(-1)^2-3\cdot(-1)+3=-1-1+3+3=4.$$

$$p(1{,}5)=(1{,}5)^3-(1{,}5)^2-3\cdot 1{,}5+3=3{,}375-2{,}25-4{,}5+3=-0{,}375.$$

$$p(2)=2^3-2^2-3\cdot 2+3=8-4-6+3=1.$$

в)

$$ (x-3)(x^2+3x+9)=98 $$

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-27=98$$

$$x^3=125$$

$$x=5.$$

г)

$$ (4+a)(16-4a+a^2)=37 $$

Используем формулу суммы кубов:

$$64+a^3=37$$

$$a^3=-27$$

$$a=-3.$$

д)

$$ (1+y)(1-y+y^2)=9 $$

Используем формулу суммы кубов:

$$1+y^3=9$$

$$y^3=8$$

$$y=2.$$

е)

$$ (x-2)(x^2+2x+4)=-7 $$

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-8=-7$$

$$x^3=1$$

$$x=1.$$

Ответ

а) $$p(x)=-x^3+3x^2+x-3,$$ $$p(1)=0,$$ $$p(0{,}5)=-1{,}875,$$ $$p\left(\frac34\right)=-\frac{63}{64}.$$

б) $$p(y)=y^3-y^2-3y+3,$$ $$p(-1)=4,$$ $$p(1{,}5)=-0{,}375,$$ $$p(2)=1.$$

в) $$x=5.$$

г) $$a=-3.$$

д) $$y=2.$$

е) $$x=1.$$