Упр.32.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение:
а) $$1{,}2\mathrm{р}-\frac{2}{3}\mathrm{х}^2+0{,}3\mathrm{у}-1+\frac{1}{6}\mathrm{х}^2$$ при $$\mathrm{х}=-3,\ \mathrm{у}=-2$$;
б) $$m^2n+1{,}8mn^2-0{,}9m^2n+0{,}2mn^2+99$$ при $$m=-1,\ n=10$$;
в) $$-\frac{4}{5}\mathrm{а}+\frac{7}{9}b^2-0{,}8+\frac{3}{5}\mathrm{а}-\frac{1}{3}b^2$$ при $$\mathrm{а}=-10,\ b=3$$;
г) $$5\mathrm{р}^3+2\mathrm{р}q^2-7\mathrm{р}^3-3q^2\mathrm{р}-2$$ при $$\mathrm{р}=-2,\ q=0{,}5$$. - Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) $$(5n-2k)(25n^2+20nk+4k^2)$$;
б) $$(4x^2+\mathrm{а})(16x^4-4\mathrm{а}x^2+\mathrm{а}^2)$$;
в) $$(3\mathrm{а}+4\mathrm{у})(9\mathrm{а}^2-12\mathrm{а}\mathrm{у}+16\mathrm{у}^2)$$;
г) $$(1-7\mathrm{у}^2)(1+7\mathrm{у}^2+49\mathrm{у}^4)$$.
Приведём многочлены к стандартному виду и подставим значения переменных.
а)
$$1,2y-\frac{2}{3}x^2+0,3y-1+\frac{1}{6}x^2=1,5y-\frac{1}{2}x^2-1.$$
При $$x=-3,\ y=-2$$ получаем:
$$1,5\cdot(-2)-\frac{1}{2}\cdot(-3)^2-1=-3-4,5-1=-8,5.$$б)
$$m^2n+1,8mn^2-0,9m^2n+0,2mn^2+99=0,1m^2n+2mn^2+99.$$
При $$m=-1,\ n=10$$:
$$0,1\cdot(-1)^2\cdot10+2\cdot(-1)\cdot10^2+99=1-200+99=-100.$$в)
$$-\frac{4}{5}a+\frac{7}{9}b^2-0,8+\frac{3}{5}a-\frac{1}{3}b^2 =-\frac{1}{5}a+\frac{4}{9}b^2-0,8.$$
При $$a=-10,\ b=3$$:
$$-\frac{1}{5}\cdot(-10)+\frac{4}{9}\cdot3^2-0,8=2+4-0,8=5,2.$$г)
$$5p^3+2pq^2-7p^3-3q^2p-2=-2p^3-pq^2-2.$$
При $$p=-2,\ q=0,5$$:
$$-2\cdot(-2)^3-(-2)\cdot(0,5)^2-2=16+0,5-2=14,5.$$Используем формулы суммы и разности кубов.
а)
$$(5n-2k)(25n^2+20nk+4k^2)=(5n)^3-(2k)^3=125n^3-8k^3.$$б)
$$(4x^2+a)(16x^4-4ax^2+a^2)=(4x^2)^3+a^3=64x^6+a^3.$$в)
$$(3a+4y)(9a^2-12ay+16y^2)=(3a)^3+(4y)^3=27a^3+64y^3.$$г)
$$(1-7y^2)(1+7y^2+49y^4)=1^3-(7y^2)^3=1-343y^6.$$
Ответ
а) $$1,5y-\frac{1}{2}x^2-1,\ -8,5$$;
б) $$0,1m^2n+2mn^2+99,\ -100$$;
в) $$-\frac{1}{5}a+\frac{4}{9}b^2-0,8,\ 5,2$$;
г) $$-2p^3-pq^2-2,\ 14,5$$;
а) $$125n^3-8k^3$$;
б) $$64x^6+a^3$$;
в) $$27a^3+64y^3$$;
г) $$1-343y^6$$.
