Упр.32.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $$(2x^2 — 1) — (x^2 + 2x — 1)$$;
в) $$(3 — 4a — 2a^2) — (a^2 + 3)$$;
б) $$3(2 — 3x) — 5(x + 1)$$;
г) $$-4(5 — 2a) + 2(3x — 1)$$.Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) $$(2x + 1)(4x^2 — 2x + 1)$$;
б) $$(3 — 2y)(9 + 6y + 2y^2)$$;
в) $$(5a — b)(25a^2 + 5ab — b^2)$$;
г) $$(a + 3c)(a^2 — 3ac + 9c^2)$$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(2x^2-1)-(x^2+2x-1)=2x^2-1-x^2-2x+1=x^2-2x$$
$$3(2-3x)-5(x+1)=6-9x-5x-5=1-14x$$
$$(3-4a-2a^2)-(a^2+3)=3-4a-2a^2-a^2-3=-3a^2-4a$$
$$-4(5-2a)+2(3x-1)=-20+8a+6x-2=8a+6x-22$$
Используем формулы суммы и разности кубов:
$$(2x+1)(4x^2-2x+1)=(2x)^3+1^3=8x^3+1$$
$$(3-2y)(9+6y+2y^2)\neq \text{формула суммы или разности кубов}$$
$$(5a-b)(25a^2+5ab-b^2)\neq \text{формула суммы или разности кубов}$$
$$(a+3c)(a^2-3ac+9c^2)=a^3+(3c)^3=a^3+27c^3$$
Ответ
а) $$x^2-2x$$; б) $$1-14x$$; в) $$-3a^2-4a$$; г) $$8a+6x-22$$.
а) $$8x^3+1$$; б) не является формулой; в) не является формулой; г) $$a^3+27c^3$$.
