Упр.32.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Приведите многочлен к стандартному виду и укажите степень многочлена:
а) $$3x\cdot 4x^2-2x\cdot 3x-x^2\cdot x+5x^3\cdot 0{,}2$$;
б) $$b\cdot 3а^2+2а\cdot(-b)-4ab\cdot 1{,}5a-3a\cdot\frac{1}{3}b$$;
в) $$5y\cdot 2y-4y\cdot 2{,}5+y^2-y\cdot 3$$;
г) $$q^2\cdot 2p^2-4q^2\cdot 0{,}5p+pq^2\cdot 3p-5pq\cdot 2q$$.
Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) $$(х-3)(х^2+3х+9)$$;
б) $$(4+a)(16-4а+а^2)$$;
в) $$(1+y)(1+y+y^2)$$;
г) $$(х-10)(x^2+10х+100)$$.
а) Умножим одночлены и приведём подобные слагаемые:
$$3x \cdot 4x^2 — 2x \cdot 3x — x^2 \cdot x + 5x^3 \cdot 0{,}2 = 12x^3 — 6x^2 — x^3 + x^3 = 12x^3 — 6x^2.$$
Получили многочлен третьей степени.
б) Аналогично:
$$b \cdot 3a^2 + 2a \cdot (-b) — 4ab \cdot 1{,}5a — 3a \cdot \frac{1}{3}b = 3a^2b — 2ab — 6a^2b — ab = -3a^2b — 3ab.$$
Это многочлен третьей степени.
в)
$$5y \cdot 2y — 4y \cdot 2{,}5 + y^2 — y \cdot 3 = 10y^2 — 10y + y^2 — 3y = 11y^2 — 13y.$$
Это многочлен второй степени.
г)
$$q^2 \cdot 2p^2 — 4q^2 \cdot 0{,}5p + pq^2 \cdot 3p — 5pq \cdot 2q = 2p^2q^2 — 2pq^2 + 3p^2q^2 — 10pq^2 = 5p^2q^2 — 12pq^2.$$
Это многочлен четвёртой степени.
а)
$$(x — 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 — 3^3 = x^3 — 27.$$
б)
$$(4 + a)(16 — 4a + a^2) = 4^3 + a^3 = 64 + a^3.$$
в)
$$(1 + y)(1 + y + y^2) = 1^3 + y^3 = 1 + y^3.$$
г)
$$(x — 10)(x^2 + 10x + 100) = x^3 — 10^3 = x^3 — 1000.$$
Ответ
а) $$12x^3 — 6x^2$$, многочлен третьей степени;
б) $$-3a^2b — 3ab$$, многочлен третьей степени;
в) $$11y^2 — 13y$$, многочлен второй степени;
г) $$5p^2q^2 — 12pq^2$$, многочлен четвёртой степени.
а) $$x^3 — 27$$;
б) $$64 + a^3$$;
в) $$1 + y^3$$;
г) $$x^3 — 1000$$.
