Упр.32.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

a) 3x · 4x^2 — 2x · 3x — x^2 · x + 5x^3 · 0,2;
6) b · 3а^2 + 2а · (-b) — 4ab · 1,5a — 3a · 1/3 b;
в) 5y · 2y — 4y · 2,5 + у^2 — у · 3;
г) q^2 · 2p^2 — 4q^2 · 0,5p + pq^2 · 3p — 5pq · 2q.
Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) (х — 3)(х^2 + 3х + 9);
б) (4 + a)(16 — 4а + а^2);
в) (1 + у)(1 + у + у^2);
г) (х — 10)(x^2 + 10х + 100).

а) Умножим одночлены и приведём подобные слагаемые:

$$3x \cdot 4x^2 — 2x \cdot 3x — x^2 \cdot x + 5x^3 \cdot 0{,}2 = 12x^3 — 6x^2 — x^3 + x^3 = 12x^3 — 6x^2.$$

Получили многочлен третьей степени.

б) Аналогично:

$$b \cdot 3a^2 + 2a \cdot (-b) — 4ab \cdot 1{,}5a — 3a \cdot \frac{1}{3}b = 3a^2b — 2ab — 6a^2b — ab = -3a^2b — 3ab.$$

Это многочлен третьей степени.

в)

$$5y \cdot 2y — 4y \cdot 2{,}5 + y^2 — y \cdot 3 = 10y^2 — 10y + y^2 — 3y = 11y^2 — 13y.$$

Это многочлен второй степени.

г)

$$q^2 \cdot 2p^2 — 4q^2 \cdot 0{,}5p + pq^2 \cdot 3p — 5pq \cdot 2q = 2p^2q^2 — 2pq^2 + 3p^2q^2 — 10pq^2 = 5p^2q^2 — 12pq^2.$$

Это многочлен четвёртой степени.

а)

$$ (x — 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 — 3^3 = x^3 — 27.$$

б)

$$ (4 + a)(16 — 4a + a^2) = 4^3 + a^3 = 64 + a^3.$$

в)

$$ (1 + y)(1 + y + y^2) = 1^3 + y^3 = 1 + y^3.$$

г)

$$ (x — 10)(x^2 + 10x + 100) = x^3 — 10^3 = x^3 — 1000.$$

Ответ

а) $$12x^3 — 6x^2$$, многочлен третьей степени;

б) $$-3a^2b — 3ab$$, многочлен третьей степени;

в) $$11y^2 — 13y$$, многочлен второй степени;

г) $$5p^2q^2 — 12pq^2$$, многочлен четвёртой степени.

а) $$x^3 — 27$$;

б) $$64 + a^3$$;

в) $$1 + y^3$$;

г) $$x^3 — 1000$$.