Упр.32.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Из четырёх чисел второе больше первого на $$3$$, третье больше второго на $$5$$, а четвёртое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на $$74{,}2$$ меньше разности между квадратом третьего числа и четвёртым числом.

Пусть $$x$$ — первое число. Тогда второе число равно $$x+3$$, третье — $$x+8$$, а четвёртое — $$x+(x+3)=2x+3$$.

По условию произведение первого и второго чисел на $$74{,}2$$ меньше разности между квадратом третьего числа и четвёртым числом, значит:

$$x(x+3)+74{,}2=(x+8)^2-(2x+3).$$

Раскроем скобки:

$$x^2+3x+74{,}2=x^2+16x+64-2x-3.$$

Сократим $$x^2$$ и перенесём слагаемые:

$$3x+74{,}2=14x+61$$

$$74{,}2-61=14x-3x$$

$$13{,}2=11x$$

$$x=1{,}2.$$

Тогда:

$$x+3=1{,}2+3=4{,}2,$$

$$x+8=1{,}2+8=9{,}2,$$

$$2x+3=2\cdot 1{,}2+3=5{,}4.$$

Ответ

$$1{,}2;\ 4{,}2;\ 9{,}2;\ 5{,}4.$$