Упр.32.24 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен $$240\ \text{см}$$. Если длину прямоугольника уменьшить на $$14\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$10\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$4\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольника. Тогда его ширина равна

$$\frac{240}{2}-x=120-x.$$

Площадь прямоугольника:

$$x(120-x).$$

После изменения длина станет равной $$x-14$$ см, а ширина — $$120-x+10=130-x$$ см. Тогда новая площадь:

$$(x-14)(130-x).$$

По условию она увеличилась на $$4$$ см$$^2$$, значит:

$$(x-14)(130-x)=x(120-x)+4$$

Раскроем скобки:

$$130x-x^2-1820+14x=120x-x^2+4$$

$$144x-1820=120x+4$$

$$24x=1824$$

$$x=76$$

Тогда ширина прямоугольника:

$$120-76=44.$$

Ответ

$$76$$ см и $$44$$ см.