Упр.32.24 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – длина, тогда 240/2-x=120-xсм – ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна: x•(120-x) см^2.
После уменьшения длина станет равной x-14 см, а ширина после увеличения станет 120-x+10=130-x см.
Площадь станет равной: (x-14)•(130-x) см^2.
Составим уравнение:
(x-14)•(130-x)-4=x•(120-x)
130x-x^2-1820+14x-4=120x-x^2
144x-120x=1824
24x=1824
x=76 (см) – длина прямоугольника.
120-76=44 (см) – ширина прямоугольника.
Ответ: 76 см и 44 см.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольника. Тогда его ширина равна

$$\frac{240}{2}-x=120-x.$$

Площадь прямоугольника:

$$x(120-x).$$

После изменения длина станет равной $$x-14$$ см, а ширина — $$120-x+10=130-x$$ см. Тогда новая площадь:

$$ (x-14)(130-x). $$

По условию она увеличилась на $$4$$ см$$^2$$, значит:

$$ (x-14)(130-x)=x(120-x)+4 $$

Раскроем скобки:

$$ 130x-x^2-1820+14x=120x-x^2+4 $$

$$ 144x-1820=120x+4 $$