Упр.32.23 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Два прямоугольника имеют периметры $$122\ \text{см}$$. Длина первого прямоугольника больше длины второго на $$5\ \text{см}$$, а площадь второго прямоугольника на $$120\ \text{см}^2$$ больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.

Пусть $$x$$ см — длина первого прямоугольника. Тогда его ширина равна $$\frac{122}{2}-x=61-x$$ см.

Длина второго прямоугольника на 5 см меньше, значит она равна $$x-5$$ см, а ширина второго прямоугольника:

$$\frac{122}{2}-(x-5)=61-x+5=66-x.$$

Тогда площади прямоугольников равны:

$$S_1=x(61-x),$$

$$S_2=(x-5)(66-x).$$

По условию площадь второго прямоугольника на 120 см² больше площади первого, значит:

$$(x-5)(66-x)-120=x(61-x).$$

Раскроем скобки:

$$66x-x^2-330+5x-120=61x-x^2$$
$$71x-450=61x$$
$$10x=450$$
$$x=45.$$

Найдём площади:

$$S_1=45(61-45)=45\cdot 16=720\ \text{см}^2,$$
$$S_2=(45-5)(66-45)=40\cdot 21=840\ \text{см}^2.$$

Ответ

$$720\ \text{см}^2$$ и $$840\ \text{см}^2$$.