Упр.32.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$(x+4)(x-3)+(x-5)(x+4)=0$$;

б) $$(x^2-3)(x+2)+(x^2+3)(x-2)=4$$;

в) $$(x-4)(x+3)+(x-2)(x+3)=0$$;

г) $$(x^2-1)(x-4)+(x^2+1)(x+4)=6$$.

1. а) $$(x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0$$

   Вынесем общий множитель $$x+4$$:

   $$(x+4)\bigl((x-3)+(x-5)\bigr)=0$$

   $$(x+4)(2x-8)=0$$

   $$2(x+4)(x-4)=0$$

   Отсюда $$x=-4$$ или $$x=4$$.

2. б) $$(x^2 — 3)(x + 2) + (x^2 + 3)(x — 2) = 4$$

   Раскроем скобки:

   $$x^3+2x^2-3x-6+x^3-2x^2+3x-6=4$$

   $$2x^3-12=4$$

   $$2x^3=16$$

   $$x^3=8$$

   $$x=2$$

3. в) $$(x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0$$

   Вынесем общий множитель $$x+3$$:

   $$(x+3)\bigl((x-4)+(x-2)\bigr)=0$$

   $$(x+3)(2x-6)=0$$

   $$2(x+3)(x-3)=0$$

   Следовательно, $$x=-3$$ или $$x=3$$.

4. г) $$(x^2 — 1)(x — 4) + (x^2 + 1)(x + 4) = 6$$

   Раскроем скобки:

   $$x^3-4x^2-x+4+x^3+4x^2+x+4=6$$

   $$2x^3+8=6$$

   $$2x^3=-2$$

   $$x^3=-1$$

   $$x=-1$$

Ответ

а) $$x=-4,\ 4$$; б) $$x=2$$; в) $$x=-3,\ 3$$; г) $$x=-1$$.