Упр.32.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) (x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0;
б) (x2 — 3)(x + 2) + (x2 + 3)(x — 2) = 4;
в) (x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0;
г) (x2 — 1)(x — 4) + (x2 + 1)(x + 4) = 6.

1. а) $$ (x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0 $$

   Вынесем общий множитель $$x+4$$:

   $$ (x+4)\bigl((x-3)+(x-5)\bigr)=0 $$

   $$ (x+4)(2x-8)=0 $$

   $$ 2(x+4)(x-4)=0 $$

   Отсюда $$x=-4$$ или $$x=4$$.

2. б) $$ (x^2 — 3)(x + 2) + (x^2 + 3)(x — 2) = 4 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^3+2x^2-3x-6+x^3-2x^2+3x-6=4 $$

   $$ 2x^3-12=4 $$

   $$ 2x^3=16 $$

   $$ x^3=8 $$

   $$ x=2 $$

3. в) $$ (x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0 $$

   Вынесем общий множитель $$x+3$$:

   $$ (x+3)\bigl((x-4)+(x-2)\bigr)=0 $$

   $$ (x+3)(2x-6)=0 $$

   $$ 2(x+3)(x-3)=0 $$

   Следовательно, $$x=-3$$ или $$x=3$$.

4. г) $$ (x^2 — 1)(x — 4) + (x^2 + 1)(x + 4) = 6 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^3-4x^2-x+4+x^3+4x^2+x+4=6 $$

   $$ 2x^3+8=6 $$

   $$ 2x^3=-2 $$

   $$ x^3=-1 $$

   $$ x=-1 $$

Ответ

а) $$x=-4,\ 4$$; б) $$x=2$$; в) $$x=-3,\ 3$$; г) $$x=-1$$.