Упр.32.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте произведение выражений в многочлен стандартного вида: а) $$(m-1)(m^3+m^2+m+1)$$; б) $$(2-s)(16+8s+4s^2+2s^3+s^4)$$; в) $$(x+y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)$$; г) $$(a+3)(81-27a+9a^2-3a^3+a^4)$$.

1. а) Раскроем скобки:

   $$(m-1)(m^3+m^2+m+1)=m(m^3+m^2+m+1)-1(m^3+m^2+m+1)$$

   $$=m^4+m^3+m^2+m-m^3-m^2-m-1=m^4-1$$

2. б) Аналогично:

   $$(2-s)(16+8s+4s^2+2s^3+s^4)$$

   $$=32+16s+8s^2+4s^3+2s^4-16s-8s^2-4s^3-2s^4-s^5$$

   $$=32-s^5$$

3. в) Перемножим многочлены:

   $$(x+y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)$$

   $$=x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+x^3y-x^2y^2+xy^3-y^4$$

   $$=x^4-y^4$$

4. г) Раскроем скобки:

   $$(a+3)(81-27a+9a^2-3a^3+a^4)$$

   $$=81a-27a^2+9a^3-3a^4+a^5+243-81a+27a^2-9a^3+3a^4$$

   $$=a^5+243$$

Ответ

а) $$m^4-1$$; б) $$32-s^5$$; в) $$x^4-y^4$$; г) $$a^5+243$$.