Упр.32.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (m2 + 2m — 1 )(m2 — 2m + 1);
в) (2m2 + 3x + 2)(-2×2 + 3x — 2);
г) (b3 +5b + 3)(-b3 — 5b + 3).

Перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые.

1. $$\begin{aligned} (a^2+a-1)(a^2-a+1) &= a^2(a^2-a+1)+a(a^2-a+1)-1(a^2-a+1) \\ &= a^4-a^3+a^2+a^3-a^2+a-a^2+a-1 \\ &= a^4-a^2+2a-1. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (m^2+2m-1)(m^2-2m+1) &= m^2(m^2-2m+1)+2m(m^2-2m+1)-1(m^2-2m+1) \\ &= m^4-2m^3+m^2+2m^3-4m^2+2m-m^2+2m-1 \\ &= m^4-4m^2+4m-1. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (2x^2+3x+2)(-2x^2+3x-2) &= 2x^2(-2x^2+3x-2)+3x(-2x^2+3x-2)+2(-2x^2+3x-2) \\ &= -4x^4+6x^3-4x^2-6x^3+9x^2-6x-4x^2+6x-4 \\ &= -4x^4+x^2-4. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (b^3+5b+3)(-b^3-5b+3) &= b^3(-b^3-5b+3)+5b(-b^3-5b+3)+3(-b^3-5b+3) \\ &= -b^6-5b^4+3b^3-5b^4-25b^2+15b-3b^3-15b+9 \\ &= -b^6-10b^4-25b^2+9. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$a^4-a^2+2a-1$$;
б) $$m^4-4m^2+4m-1$$;
в) $$-4x^4+x^2-4$$;
г) $$-b^6-10b^4-25b^2+9$$.