Упр.32.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) $$a(3a^2-4)(3a^2+4)$$; б) $$(a-5)(a+5)(a^2+25)$$; в) $$a^2(2a+3)(2a-3)$$; г) $$(a^2+16)(a-4)(a+4)$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$

и раскрываем скобки.

1. $$a(3a^2-4)(3a^2+4)=a\bigl((3a^2)^2-4^2\bigr)=a(9a^4-16)=9a^5-16a$$

2. $$(a-5)(a+5)(a^2+25)=(a^2-25)(a^2+25)=a^4-625$$

3. $$a^2(2a+3)(2a-3)=a^2\bigl((2a)^2-3^2\bigr)=a^2(4a^2-9)=4a^4-9a^2$$

4. $$(a^2+16)(a-4)(a+4)=(a^2+16)(a^2-16)=a^4-256$$

Ответ

а) $$9a^5-16a$$; б) $$a^4-625$$; в) $$4a^4-9a^2$$; г) $$a^4-256$$.