Упр.32.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Пусть $$x$$ — первое число, тогда второе число равно $$x+1$$, а третье — $$x+2$$.

По условию квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух других чисел, значит:

$$x^2+65=(x+1)(x+2)$$

Раскроем скобки:

$$x^2+65=x^2+3x+2$$

Сократим $$x^2$$ в обеих частях:

$$65=3x+2$$

$$3x=63$$

$$x=21$$

Тогда:

$$x+1=22$$

$$x+2=23$$

Ответ

$$21,\ 22,\ 23$$