Упр.32.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – длина, тогда 60/2-x=30-xсм – ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна: x•(30-x) см^2.
После увеличения длина станет равной x+10 см, а ширина после уменьшения станет 30-x-6=24-x см.
Площадь станет равной: (x+10)•(24-x) см^2.
Составим уравнение:
(x+10)•(24-x)=x•(30-x)-32
24x-x^2+240-10x=30x-x^2-32
30x-14x=240+32
16x=272
x=17 (см) – длина прямоугольника.
30-17=13 (см) – ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому:
17•13=221 (см^2) – площадь прямоугольника.
Ответ: 221 см^2.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольника, тогда его ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(30-x).$$

После изменения длина станет равной $$x+10$$ см, а ширина — $$30-x-6=24-x$$ см. Новая площадь:

$$S_1=(x+10)(24-x).$$

По условию площадь уменьшилась на $$32$$ см$$^2$$, значит:

$$ (x+10)(24-x)=x(30-x)-32 $$

Раскроем скобки:

$$ 24x-x^2+240-10x=30x-x^2-32 $$

$$ 14x+240=30x-32 $$

$$ 16x=272 $$