Упр.32.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен $$60\text{ см}$$. Если длину прямоугольника увеличить на $$10\text{ см}$$, а ширину уменьшить на $$6\text{ см}$$, то площадь прямоугольника уменьшится на $$32\text{ см}^2$$. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольника, тогда его ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(30-x).$$

После изменения длина станет равной $$x+10$$ см, а ширина — $$30-x-6=24-x$$ см. Новая площадь:

$$S_1=(x+10)(24-x).$$

По условию площадь уменьшилась на $$32$$ см$$^2$$, значит:

$$(x+10)(24-x)=x(30-x)-32$$

Раскроем скобки:

$$24x-x^2+240-10x=30x-x^2-32$$

$$14x+240=30x-32$$

$$16x=272$$

$$x=17$$

Значит, длина прямоугольника равна $$17$$ см, а ширина:

$$30-17=13$$

Найдём площадь:

$$S=17\cdot 13=221$$

Ответ

$$221\ \text{см}^2$$