Упр.32.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. 7. Даны три многочлена: $$P_1(a;b)=a^2+2ab-b^2$$, $$p_2(a;b)=3a^2-ab+b^2$$, $$p_3(a;b)=-a^2+ab-3b^2$$. Найдите:
   а) $$p(a;b)=p_1(a;b)-p_2(a;b)+p_3(a;b)$$;
   б) $$p(a;b)=p_2(a;b)-p_1(a;b)-p_3(a;b)$$;
   в) $$p(a;b)=p_3(a;b)-p_2(a;b)-p_1(a;b)$$;
   г) $$p(a;b)=p_1(a;b)+p_2(a;b)-p_3(a;b)$$.

Даны:

$$p_1(a;b)=a^2+2ab-b^2,$$

$$p_2(a;b)=3a^2-ab+b^2,$$

$$p_3(a;b)=-a^2+ab-3b^2.$$

1. $$\begin{aligned} p(a;b)&=p_1(a;b)-p_2(a;b)+p_3(a;b)\\ &=(a^2+2ab-b^2)-(3a^2-ab+b^2)+(-a^2+ab-3b^2)\\ &=a^2+2ab-b^2-3a^2+ab-b^2-a^2+ab-3b^2\\ &=-3a^2+4ab-5b^2. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} p(a;b)&=p_2(a;b)-p_1(a;b)-p_3(a;b)\\ &=(3a^2-ab+b^2)-(a^2+2ab-b^2)-(-a^2+ab-3b^2)\\ &=3a^2-ab+b^2-a^2-2ab+b^2+a^2-ab+3b^2\\ &=3a^2-4ab+5b^2. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} p(a;b)&=p_3(a;b)-p_2(a;b)-p_1(a;b)\\ &=(-a^2+ab-3b^2)-(3a^2-ab+b^2)-(a^2+2ab-b^2)\\ &=-a^2+ab-3b^2-3a^2+ab-b^2-a^2-2ab+b^2\\ &=-5a^2-3b^2. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} p(a;b)&=p_1(a;b)+p_2(a;b)-p_3(a;b)\\ &=(a^2+2ab-b^2)+(3a^2-ab+b^2)-(-a^2+ab-3b^2)\\ &=a^2+2ab-b^2+3a^2-ab+b^2+a^2-ab+3b^2\\ &=5a^2+3b^2. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$-3a^2+4ab-5b^2$$; б) $$3a^2-4ab+5b^2$$; в) $$-5a^2-3b^2$$; г) $$5a^2+3b^2$$.