Упр.32.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть x м – длина, тогда x-20 м – ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна: x•(x-20) м^2.
После уменьшения длина станет равной x-10 м, а ширина после увеличения станет x-20+6=x-14 м.
Площадь станет равной: (x-10)•(x-14) м^2.
Составим уравнение:
x•(x-20)+12=(x-10)•(x-14)
x^2-20x+12=x^2-14x-10x+140
4x=128
x=32 (м) – длина прямоугольника.
32-20=12 (м) – ширина прямоугольника.
Ответ: 32 м и 12 м.
Пусть $$x$$ м — длина прямоугольника, тогда его ширина равна $$x-20$$ м.
Тогда площадь прямоугольника до изменения:
$$x(x-20)$$
После изменения длина станет равной $$x-10$$ м, а ширина — $$x-20+6=x-14$$ м. Новая площадь:
$$ (x-10)(x-14) $$
По условию, площадь увеличилась на $$12$$ м2, значит:
$$ x(x-20)+12=(x-10)(x-14) $$
Раскроем скобки:
$$ x^2-20x+12=x^2-24x+140 $$
$$ -20x+12=-24x+140 $$
$$ 4x=128 $$
$$ x=32 $$
Тогда ширина:
$$ 32-20=12 $$
Следовательно, длина прямоугольника равна $$32$$ м, ширина — $$12$$ м.
Ответ
$$32$$ м и $$12$$ м.
