Упр.32.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Длина прямоугольника на $$20\ \text{м}$$ больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на $$10\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$6\ \text{м}$$, то его площадь увеличится на $$12\ \text{м}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$x$$ м — длина прямоугольника, тогда его ширина равна $$x-20$$ м.

Тогда площадь прямоугольника до изменения:

$$x(x-20)$$

После изменения длина станет равной $$x-10$$ м, а ширина — $$x-20+6=x-14$$ м. Новая площадь:

$$(x-10)(x-14)$$

По условию, площадь увеличилась на $$12$$ м², значит:

$$x(x-20)+12=(x-10)(x-14)$$

Раскроем скобки:

$$x^2-20x+12=x^2-24x+140$$

$$-20x+12=-24x+140$$

$$4x=128$$

$$x=32$$

Тогда ширина:

$$32-20=12$$

Следовательно, длина прямоугольника равна $$32$$ м, ширина — $$12$$ м.

Ответ

$$32$$ м и $$12$$ м.