Упр.32.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите $$p(b;c)=p_1(b;c)+p_2(b;c)$$, если:
   а) $$p_1(b;c)=b^2+c^2$$, $$p_2(b;c)=b^2-c^2$$;
   б) $$p_1(b;c)=b^2+2bc+c^2$$, $$p_2(b;c)=b^2-2bc+c^2$$.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$(x+y)(y+x^2)=0$$;
   б) $$(x^2-y)(x-2y)=0$$.

Найдём сумму многочленов.

а)

$$p(b;c)=p_1(b;c)+p_2(b;c)=(b^2+c^2)+(b^2-c^2)=2b^2.$$

б)

$$p(b;c)=p_1(b;c)+p_2(b;c)=(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=2b^2+2c^2.$$

Построим графики уравнений как объединение графиков двух уравнений, получающихся из произведения, равного нулю.

а)

$$(x+y)(y+x^2)=0$$

Значит,

$$x+y=0 \quad \text{или} \quad y+x^2=0,$$

то есть

$$y=-x \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$

График состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=-x^2$$.

б)

$$(x^2-y)(x-2y)=0$$

Значит,

$$x^2-y=0 \quad \text{или} \quad x-2y=0,$$

то есть

$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=\frac{x}{2}.$$

График состоит из параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=\frac{x}{2}$$.

Ответ

а) $$2b^2$$; б) $$2b^2+2c^2$$.

Графики:
а) $$y=-x$$ и $$y=-x^2$$;
б) $$y=x^2$$ и $$y=\frac{x}{2}$$.