Упр.32.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) P_1 (b; c) = b^2 + c^2, р_2 (b; c) = b^2 — c^2;
б) P_1 (b; c) = b^2 + 2bc + c^2, р_2 (b; c) = b^2 -2 bc + c^2.
Постройте график уравнения:
а) (х + у)(у + х^2) = 0; б) (х^2 — у)(х — 2у) = 0.

Найдём сумму многочленов.

а)

$$p(b;c)=p_1(b;c)+p_2(b;c)=(b^2+c^2)+(b^2-c^2)=2b^2.$$

б)

$$p(b;c)=p_1(b;c)+p_2(b;c)=(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=2b^2+2c^2.$$

Построим графики уравнений как объединение графиков двух уравнений, получающихся из произведения, равного нулю.

а)

$$ (x+y)(y+x^2)=0 $$

Значит,

$$x+y=0 \quad \text{или} \quad y+x^2=0,$$

то есть

$$y=-x \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$

График состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=-x^2$$.

б)

$$ (x^2-y)(x-2y)=0 $$

Значит,

$$x^2-y=0 \quad \text{или} \quad x-2y=0,$$

то есть

$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=\frac{x}{2}.$$

График состоит из параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=\frac{x}{2}$$.

Ответ

а) $$2b^2$$; б) $$2b^2+2c^2$$.

Графики:
а) $$y=-x$$ и $$y=-x^2$$;
б) $$y=x^2$$ и $$y=\frac{x}{2}$$.