Упр.32.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) P_1 (t) = 4t — 3, р_2 (t) = 2t + 1;
б) P_1 (t) = t^2 — 3t + 4, р_2 (t) = 2t + 5;
в) P_1 (t) = 3t + 2, р_2 (t) = t — 3;
г) P_1 (t) = -t + 4t^2, р_2 (t) = 2t — t^2 — 1.
Теплоход за 4 ч против течения реки проходит 104 км, а за 3 ч по течению — 93 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Вычтем второй многочлен из первого:
а) $$p(t)=(4t-3)-(2t+1)=4t-3-2t-1=2t-4.$$
б) $$p(t)=(t^2-3t+4)-(2t+5)=t^2-3t+4-2t-5=t^2-5t-1.$$
в) $$p(t)=(3t+2)-(t-3)=3t+2-t+3=2t+5.$$
г) $$p(t)=(-t+4t^2)-(2t-t^2-1)=-t+4t^2-2t+t^2+1=5t^2-3t+1.$$
Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч.
Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
Составим систему:
$$ \begin{cases} 4(x-y)=104,\\ 3(x+y)=93. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} x-y=26,\\ x+y=31. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ (x-y)+(x+y)=26+31 $$
$$ 2x=57,\quad x=28{,}5. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (x+y)-(x-y)=31-26 $$
$$ 2y=5,\quad y=2{,}5. $$
Ответ
а) $$2t-4$$; б) $$t^2-5t-1$$; в) $$2t+5$$; г) $$5t^2-3t+1$$; собственная скорость теплохода $$28{,}5$$ км/ч, скорость течения реки $$2{,}5$$ км/ч.
