Упр.32.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Найдите $$p(t)=p_1(t)+p_2(t)$$, если:
а) $$p_1(t)=3t+4,\quad p_2(t)=2t-8$$;
б) $$p_1(t)=-2t^2+t+1,\quad p_2(t)=t^2-4$$;
в) $$p_1(t)=-5-2t,\quad p_2(t)=6-t$$;
г) $$p_1(t)=5t^2-t,\quad p_2(t)=3+2t-t^2$$. - Задание учебника 2019 года.
Замените символ $$*$$ одночленами так, чтобы получилось верное равенство:
а) $$(x+2)(x^2-*+*)=x^3+*$$;
б) $$(3x-*)(*+15x+25)=27x^3-*$$;
в) $$(y-*)(y^2+4y+*)=y^3-*$$;
г) $$(*+2y)(*-2xy+*)=x^3+8y^3$$.
Найдём сумму многочленов, приводя подобные слагаемые.
а) $$p(t)=(3t+4)+(2t-8)=3t+2t+4-8=5t-4.$$
б) $$p(t)=(-2t^2+t+1)+(t^2-4)=-2t^2+t+1+t^2-4=-t^2+t-3.$$
в) $$p(t)=(-5-2t)+(6-t)=-5-2t+6-t=-3t+1.$$
г) $$p(t)=(5t^2-t)+(3+2t-t^2)=5t^2-t+3+2t-t^2=4t^2+t+3.$$
Теперь подберём одночлены так, чтобы равенства были верными.
а) $$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8.$$
б) $$\left(3x-5\right)\left(9x^2+15x+25\right)=27x^3-125.$$
в) $$\left(y-4\right)\left(y^2+4y+16\right)=y^3-64.$$
г) $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+8y^3.$$
Ответ
а) $$5t-4$$;
б) $$-t^2+t-3$$;
в) $$-3t+1$$;
г) $$4t^2+t+3$$.
а) $$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8$$;
б) $$\left(3x-5\right)\left(9x^2+15x+25\right)=27x^3-125$$;
в) $$\left(y-4\right)\left(y^2+4y+16\right)=y^3-64$$;
г) $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+8y^3$$.
