Упр.32.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
б) (5 — 2а + а2)(4а2 — 3а — 1);
в) (5х — 2у)(25х2 + 10ху + 4у2);
г) (m2 — m + 2)(3m2 + m — 2).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
$$\begin{aligned} (2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2) &= 2a\cdot 4a^2 + 2a\cdot(-6ab) + 2a\cdot 9b^2 \\ &\quad + 3b\cdot 4a^2 + 3b\cdot(-6ab) + 3b\cdot 9b^2 \\ &= 8a^3 — 12a^2b + 18ab^2 + 12a^2b — 18ab^2 + 27b^3 \\ &= 8a^3 + 27b^3. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (5-2a+a^2)(4a^2-3a-1) &= 5(4a^2-3a-1)-2a(4a^2-3a-1)+a^2(4a^2-3a-1) \\ &= 20a^2-15a-5-8a^3+6a^2+2a+4a^4-3a^3-a^2 \\ &= 4a^4-11a^3+25a^2-13a-5. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2) &= 5x\cdot 25x^2 + 5x\cdot 10xy + 5x\cdot 4y^2 \\ &\quad -2y\cdot 25x^2 -2y\cdot 10xy -2y\cdot 4y^2 \\ &= 125x^3+50x^2y+20xy^2-50x^2y-20xy^2-8y^3 \\ &= 125x^3-8y^3. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (m^2-m+2)(3m^2+m-2) &= m^2(3m^2+m-2)-m(3m^2+m-2)+2(3m^2+m-2) \\ &= 3m^4+m^3-2m^2-3m^3-m^2+2m+6m^2+2m-4 \\ &= 3m^4-2m^3+3m^2+4m-4. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$8a^3+27b^3$$;
б) $$4a^4-11a^3+25a^2-13a-5$$;
в) $$125x^3-8y^3$$;
г) $$3m^4-2m^3+3m^2+4m-4$$.
