Упр.32.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Вместо символа $$\ast$$ поставьте такое выражение, чтобы полученный многочлен после приведения его к стандартному виду не содержал одночленов с переменной $$y$$:
а) $$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1-y^2+(\ast)$$;
б) $$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast)$$. - Задание учебника 2019 года.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) $$a^3-(3+a)(9-3a+a^2)$$;
б) $$(1-2y)(1+2y+4y^2)+8y^3$$;
в) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x^3$$;
г) $$27b^3-(3b+2)(9b^2-6b+4)$$.
а) Сложим одночлены и подберём выражение так, чтобы после приведения к стандартному виду не осталось одночленов с переменной $$y$$:
$$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1-y^2+(\ast)=2x^2y-x^2+2y^2-1+(\ast).$$
Чтобы исчезли все члены с $$y$$, нужно взять
$$\ast=-2x^2y-2y^2.$$
б) Приведём подобные слагаемые:
$$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast)=6x^2+6y^2+2xy+2+(\ast).$$
Чтобы не осталось одночленов с переменной $$y$$, получаем
$$\ast=-6y^2-2xy.$$
а)
$$a^3-(3+a)(9-3a+a^2)=a^3-(27+a^3)=a^3-27-a^3=-27.$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
б)
$$\begin{aligned} (1-2y)(1+2y+4y^2)+8y^3&=1-8y^3+8y^3\\ &=1. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
в)
$$\begin{aligned} (x-4)(x^2+4x+16)-x^3&=x^3-64-x^3\\ &=-64. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
г)
$$\begin{aligned} 27b^3-(3b+2)(9b^2-6b+4)&=27b^3-(27b^3+8)\\ &=-8. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
Ответ
а) $$\ast=-2x^2y-2y^2$$; б) $$\ast=-6y^2-2xy$$; а) $$-27$$; б) $$1$$; в) $$-64$$; г) $$-8$$.
