Упр.32.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 4х^2у — х^2 + 3у^2 — 2х^2 у — 1 — у^2 + (*);
б) —х^2 — 3ху + 6у^2 + 5ху + 7x^2 + 2 + (*).
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) а^3 — (3 + а)(9 — 3а + а^2);
б) (1 — 2у)(1 + 2у + 4у^2) + 8у^3;
в) (х — 4)(х^2 + 4х + 16) — х^3;
г) 27b^3 — (3b + 2)(9b^2 — 6b + 4).
а) Сложим одночлены и подберём выражение так, чтобы после приведения к стандартному виду не осталось одночленов с переменной $$y$$:
$$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1-y^2+(\ast)=2x^2y-x^2+2y^2-1+(\ast).$$
Чтобы исчезли все члены с $$y$$, нужно взять
$$\ast=-2x^2y-2y^2.$$
б) Приведём подобные слагаемые:
$$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast)=6x^2+6y^2+2xy+2+(\ast).$$
Чтобы не осталось одночленов с переменной $$y$$, получаем
$$\ast=-6y^2-2xy.$$
а)
$$a^3-(3+a)(9-3a+a^2)=a^3-(27+a^3)=a^3-27-a^3=-27.$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
б)
$$\begin{aligned} (1-2y)(1+2y+4y^2)+8y^3&=1-8y^3+8y^3\\ &=1. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
в)
$$\begin{aligned} (x-4)(x^2+4x+16)-x^3&=x^3-64-x^3\\ &=-64. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
г)
$$\begin{aligned} 27b^3-(3b+2)(9b^2-6b+4)&=27b^3-(27b^3+8)\\ &=-8. \end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
Ответ
а) $$\ast=-2x^2y-2y^2$$; б) $$\ast=-6y^2-2xy$$; а) $$-27$$; б) $$1$$; в) $$-64$$; г) $$-8$$.
