Упр.32.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Назовите выражения, которые являются многочленами:
   а) $$2-a$$; в) $$x^3-2x^2+\frac{2}{x^2}$$; д) $$y(y+2)(y-3)$$; б) $$x^2+4x-1$$; г) $$\frac{xy}{3}+x^2-y^2$$; е) $$\frac{a}{b}-ab$$.
2. Укажите выражения, которые представляют собой неполный квадрат двучлена:
   а) $$x^2+xy+y^2$$; г) $$a^2-2a+4$$; б) $$a^2-ab+b^2$$; д) $$4+y^2$$; в) $$a^2+2ab+b^2$$; е) $$b^2+b+1$$.

Многочленом называется сумма одночленов, в которой показатели степеней переменных — целые неотрицательные числа, а переменные не стоят в знаменателе.

Проверим данные выражения:

• $$2-a$$ — многочлен;
• $$x^2+4x-1$$ — многочлен;
• $$x^3-2x^2+\frac{2}{x^2}$$ — не является многочленом, так как переменная стоит в знаменателе;
• $$\frac{xy}{3}+x^2-y^2$$ — многочлен;
• $$y(y+2)(y-3)$$ — многочлен;
• $$\frac{a}{b}-ab$$ — не является многочленом, так как переменная стоит в знаменателе.

Неполный квадрат двучлена имеет вид $$a^2\pm 2ab+b^2$$, а также может быть записан как выражение, в котором отсутствует один из членов полного квадрата.

Проверим выражения:

• $$x^2+xy+y^2$$ — неполный квадрат двучлена;
• $$a^2-ab+b^2$$ — неполный квадрат двучлена;
• $$a^2+2ab+b^2$$ — полный квадрат суммы;
• $$a^2-2a+4$$ — неполный квадрат двучлена;
• $$4+y^2$$ — не является неполным квадратом двучлена;
• $$b^2+b+1$$ — неполный квадрат двучлена.

Ответ

1) Многочлены: $$2-a,\ x^2+4x-1,\ \frac{xy}{3}+x^2-y^2,\ y(y+2)(y-3)$$.

Не являются многочленами: $$x^3-2x^2+\frac{2}{x^2},\ \frac{a}{b}-ab$$.

2) Неполные квадраты двучлена: $$x^2+xy+y^2,\ a^2-ab+b^2,\ a^2-2a+4,\ b^2+b+1$$.