Упр.32.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 2 — а; в) x^3 — 2х^2 + 2/x^2; д) у(у + 2)(у — 3);
б) х^2 + 4х — 1; г) xy/3 + х^2 — у^2; е) a/b — ab.
Укажите выражения, которые представляют собой неполный квадрат двучлена:
а) х^2 + ху + у^2; г) а^2 — 2а + 4;
б) а^2 — аb + b^2; д) 4 + у^2;
в) а^2 + 2аb + b^2; е) b^2 + b + 1.
Многочленом называется сумма одночленов, в которой показатели степеней переменных — целые неотрицательные числа, а переменные не стоят в знаменателе.
Проверим данные выражения:
- $$2-a$$ — многочлен;
- $$x^2+4x-1$$ — многочлен;
- $$x^3-2x^2+\frac{2}{x^2}$$ — не является многочленом, так как переменная стоит в знаменателе;
- $$\frac{xy}{3}+x^2-y^2$$ — многочлен;
- $$y(y+2)(y-3)$$ — многочлен;
- $$\frac{a}{b}-ab$$ — не является многочленом, так как переменная стоит в знаменателе.
Неполный квадрат двучлена имеет вид $$a^2\pm 2ab+b^2$$, а также может быть записан как выражение, в котором отсутствует один из членов полного квадрата.
Проверим выражения:
- $$x^2+xy+y^2$$ — неполный квадрат двучлена;
- $$a^2-ab+b^2$$ — неполный квадрат двучлена;
- $$a^2+2ab+b^2$$ — полный квадрат суммы;
- $$a^2-2a+4$$ — неполный квадрат двучлена;
- $$4+y^2$$ — не является неполным квадратом двучлена;
- $$b^2+b+1$$ — неполный квадрат двучлена.
Ответ
1) Многочлены: $$2-a,\ x^2+4x-1,\ \frac{xy}{3}+x^2-y^2,\ y(y+2)(y-3)$$.
Не являются многочленами: $$x^3-2x^2+\frac{2}{x^2},\ \frac{a}{b}-ab$$.
2) Неполные квадраты двучлена: $$x^2+xy+y^2,\ a^2-ab+b^2,\ a^2-2a+4,\ b^2+b+1$$.
