Упр.31.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (3x^2 · 27x^3)/(9x^2)^2 = 4;
б) ((6x^2)^5 · 36x^2)/(216x^3)^3 = -6;
в) (25x^4 · 5x^3)/(25x^3)^2 = -2;
г) ((2x^6)^3 · (64x^2)^2)/(8x^4)^4 = 8. Упростите выражение:
а) 2у(у — 4)(у + 4); в) 5b^2 (b + 2)(2 — b);
б) (х + 5)(x — 5)(x^2 + 25); г) (а^2 — 1)(а^2 + 1)(а^4 — 1).

1. а)

   $$\frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2}=4$$
   $$\frac{3\cdot 27 \cdot x^5}{81x^4}=4$$
   $$x=4$$

   Ответ: $$x=4$$.

2. б)

   $$\frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3}=-6$$
   $$\frac{6^5x^{10}\cdot 6^2x^2}{6^9x^9}=-6$$
   $$\frac{x^3}{6^2}=-6$$
   $$x^3=-6\cdot 6^2$$
   $$x^3=-216$$
   $$x=-6$$

   Ответ: $$x=-6$$.

3. в)

   $$\frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2}=-2$$
   $$\frac{5^2x^4\cdot 5x^3}{(5^2)^2x^6}=-2$$
   $$\frac{x}{5}=-2$$
   $$x=-10$$

   Ответ: $$x=-10$$.

4. г)

   $$\frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4}=8$$
   $$\frac{2^3x^{18}\cdot (2^6)^2x^4}{(2^3)^4x^{16}}=8$$
   $$\frac{2^{15}x^{22}}{2^{12}x^{16}}=8$$
   $$2^3x^6=8$$
   $$x^6=1$$
   $$x=\pm 1$$

   Ответ: $$x=\pm 1$$.

5. а)

   $$2y(y-4)(y+4)=2y(y^2-16)=2y^3-32y$$

6. б)

   $$(x+5)(x-5)(x^2+25)=(x^2-25)(x^2+25)=x^4-625$$

7. в)

   $$5b^2(b+2)(2-b)=5b^2(4-b^2)=20b^2-5b^4$$

8. г)

   $$(a^2-1)(a^2+1)(a^4-1)=(a^4-1)(a^4-1)=(a^4-1)^2=a^8-2a^4+1$$