Упр.31.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Упростите выражение:
а) $$\frac{(3ax^2)^3 \cdot 9a^4x}{(9a^3x)^2}$$;
б) $$\frac{(-25a^2b^3)^3}{(5ab^2)^2 \cdot 125a^4b^5}$$;
в) $$\frac{(-2b^2y^3)^4 \cdot 8b^{10}y^5}{(4b^5y)^3}$$;
г) $$\frac{(-4a^3b^2)^4}{(8a^3b^2)^2 \cdot (-a^2b)^3}$$;
д) $$\frac{(5x^3y)^2 \cdot (-2xy^2)^5}{(-10x^2y^3)^3}$$;
е) $$\frac{(-6c^3d^4)^4}{(4c^3d^2)^2 \cdot (-3cd^2)^3}$$. - Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
а) $$(x-9)(x+4)-(x+6)(x-6)$$;
б) $$(4a-7)(4a+7)+(a-7)^2$$;
в) $$(a+4)(4-a)+(a+3)(a-5)$$;
г) $$(2x+5)^2-(5-x)(x+5)$$.
$$\frac{(3ax^2)^3\cdot 9a^4x}{(9a^3x)^2}=\frac{3^3a^3x^6\cdot 9a^4x}{9^2a^6x^2}=\frac{3^5a^7x^7}{3^4a^6x^2}=3ax^5.$$
$$\frac{(-25a^2b^3)^3}{(5ab^2)^2\cdot 125a^4b^5}=\frac{(-5^2)^3a^6b^9}{5^2a^2b^4\cdot 5^3a^4b^5}=\frac{-5^6a^6b^9}{5^5a^6b^9}=-5.$$
$$\frac{(-2b^2y^3)^4\cdot 8b^{10}y^5}{(4b^5y)^3}=\frac{2^4b^8y^{12}\cdot 2^3b^{10}y^5}{(2^2)^3b^{15}y^3}=\frac{2^7b^{18}y^{17}}{2^6b^{15}y^3}=2b^3y^{14}.$$
$$\frac{(-4a^3b^2)^4}{(8a^3b^2)^2\cdot(-a^2b)^3}=\frac{(2^2)^4a^{12}b^8}{(2^3)^2a^6b^4\cdot(-a^6b^3)}=\frac{2^8a^{12}b^8}{-2^6a^{12}b^7}=-4b.$$
$$\frac{(5x^3y)^2\cdot(-2xy^2)^5}{(-10x^2y^3)^3}=\frac{5^2x^6y^2\cdot(-2)^5x^5y^{10}}{(-2\cdot 5)^3x^6y^9}=\frac{5^2\cdot(-2^5)\cdot x^{11}y^{12}}{(-2^3\cdot 5^3)\cdot x^6y^9}=\frac{2^2}{5}x^5y^3=\frac45x^5y^3.$$
$$\frac{(-6c^3d^4)^4}{(4c^3d^2)^2\cdot(-3cd^2)^3}=\frac{(-2\cdot 3)^4c^{12}d^{16}}{(2^2)^2c^6d^4\cdot(-3)^3c^3d^6}=\frac{2^4\cdot 3^4\cdot c^{12}d^{16}}{2^4\cdot(-3^3)\cdot c^9d^{10}}=-3c^3d^6.$$
$$(x-9)(x+4)-(x+6)(x-6)=x^2+4x-9x-36-(x^2-36)=-5x.$$
$$(4a-7)(4a+7)+(a-7)^2=16a^2-49+a^2-14a+49=17a^2-14a.$$
$$(a+4)(4-a)+(a+3)(a-5)=(4+a)(4-a)+(a^2-5a+3a-15)=16-a^2+a^2-2a-15=-2a+1.$$
$$(2x+5)^2-(5-x)(x+5)=4x^2+20x+25-(25-x^2)=5x^2+20x.$$
Ответ
а) $$3ax^5$$; б) $$-5$$; в) $$2b^3y^{14}$$; г) $$-4b$$; д) $$\frac45x^5y^3$$; е) $$-3c^3d^6$$; а) $$-5x$$; б) $$17a^2-14a$$; в) $$-2a+1$$; г) $$5x^2+20x$$.
