Упр.31.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) -45a^4 b^6 : (*) = 3ab^3;
б) (*) : (6x^5 y^3 z^2) = -1,5xy^2;
в) x^7 y^9 z : (*) = 2x^5 y^8;
г) (*) : (-3/4 p^3 q) = 1 1/3 pqr. Используя формулу разности квадратов, вычислите:
а) 81 · 79; в) 0,59 · 0,61; д) 5 1/6 · 4 5/6
б) 37 · 43; г) 1,01 · 0,99; е) 7 7/8 · 8 1/8.
Найдём неизвестный одночлен, разделив делимое на частное:
а) $$*=\frac{-45a^4b^6}{3ab^3}=-15a^3b^3.$$
Проверка: $$-45a^4b^6:(-15a^3b^3)=3ab^3.$$
б) $$*=(-1{,}5xy^2)\cdot(6x^5y^3z^2)=-9x^6y^5z^2.$$
Проверка: $$(-9x^6y^5z^2):(6x^5y^3z^2)=-1{,}5xy^2.$$
в) $$*=\frac{x^7y^9z}{2x^5y^8}=0{,}5x^2yz.$$
Проверка: $$x^7y^9z:(0{,}5x^2yz)=2x^5y^8.$$
г) $$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},$$ поэтому
$$*=\left(\frac{4}{3}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)p^4q^2r=-p^4q^2r.$$
Проверка: $$(-p^4q^2r):\left(-\frac{3}{4}p^3q\right)=1\frac{1}{3}pqr.$$
Используем формулу разности квадратов: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$
а) $$81\cdot79=(80+1)(80-1)=80^2-1^2=6400-1=6399.$$
б) $$37\cdot43=(40-3)(40+3)=40^2-3^2=1600-9=1591.$$
в) $$0{,}59\cdot0{,}61=(0{,}6-0{,}01)(0{,}6+0{,}01)=0{,}6^2-0{,}01^2=0{,}36-0{,}0001=0{,}3599.$$
г) $$1{,}01\cdot0{,}99=(1+0{,}01)(1-0{,}01)=1^2-0{,}01^2=1-0{,}0001=0{,}9999.$$
д) $$5\frac{1}{6}\cdot4\frac{5}{6}=\left(5+\frac{1}{6}\right)\left(5-\frac{1}{6}\right)=5^2-\left(\frac{1}{6}\right)^2=25-\frac{1}{36}=24\frac{35}{36}.$$
е) $$7\frac{7}{8}\cdot8\frac{1}{8}=\left(8-\frac{1}{8}\right)\left(8+\frac{1}{8}\right)=8^2-\left(\frac{1}{8}\right)^2=64-\frac{1}{64}=63\frac{63}{64}.$$
Ответ
а) $$-15a^3b^3$$; б) $$-9x^6y^5z^2$$; в) $$0{,}5x^2yz$$; г) $$-p^4q^2r$$; а) $$6399$$; б) $$1591$$; в) $$0{,}3599$$; г) $$0{,}9999$$; д) $$24\frac{35}{36}$$; е) $$63\frac{63}{64}$$.
