Упр.31.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Пусть x см – длина и ширина, тогда x+6 см – высота прямоугольного параллелепипеда.
Объём будет равен: x•x•(x+6) см^3.
После увеличения длина станет равной 2x см, а высота после уменьшения станет x+6-3=x+3 см, ширина останется прежней.
Объём станет равным: 2x•x•(x+3) см^3.
Составим уравнение:
2x•(x+6-3)•x=x•x•(x+6)+64
2x^2•(x+3)=x^2 (x+6)+64
2x^3+6x^2-x^3-6x^2=64
x^3=64
x=4 (см) – длина и ширина параллелепипеда.
4+6=10 (см) – высота параллелепипеда.
Ответ: 4 см, 4 см и 10 см.
Пусть $$x$$ см — длина и ширина прямоугольного параллелепипеда, тогда его высота равна $$x+6$$ см.
Тогда первоначальный объём:
$$V_1=x\cdot x\cdot (x+6).$$
После изменения длина станет равной $$2x$$ см, высота уменьшится на 3 см и станет равной $$x+3$$ см, ширина останется прежней. Новый объём:
$$V_2=2x\cdot x\cdot (x+3).$$
По условию, объём увеличится на $$64$$ см3, значит:
$$ 2x\cdot x\cdot (x+3)=x\cdot x\cdot (x+6)+64 $$
$$ 2x^2(x+3)=x^2(x+6)+64 $$
$$ 2x^3+6x^2=x^3+6x^2+64 $$
$$ x^3=64 $$
$$ x=4 $$
Следовательно, длина и ширина параллелепипеда равны $$4$$ см, а высота:
$$4+6=10$$ см.
Ответ
$$4$$ см, $$4$$ см и $$10$$ см.
