Упр.31.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 4/9 x^2 : (-1,5);
б) -5ab^2 c : (-0,2ab^2);
в) -8n^5 m : (3n^2);
г) -2ab : (-a);
д) 9x^2 y^3 : (36x^2 y);
е) -72m^2 n^4 p^3 : (-24m^2 n^2 p^2). Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
а) (x^2 — 2a)(x^2 + 2a); г) (3y + b^3)(3y — b^3);
б) (5a^3 + 3)(5a^3 — 3); д) (4c^2 — 3)(3 + 4c^2);
в) (3b^2 + c^3)(c^3 — 3b^2); е) (2a^4 + 9c^3)(9c^3 — 2a^4).

Используем правило деления одночлена на одночлен: коэффициенты делим, а показатели одинаковых буквенных множителей вычитаем.

а) $$\frac{4}{9}x^2 : (-1{,}5)=\frac{4}{9}x^2 : \left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)x^2=-\frac{8}{27}x^2$$

б) $$-5ab^2c : (-0{,}2ab^2)= -5ab^2c : \left(-\frac{1}{5}ab^2\right)=(-5):\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot c=25c$$

в) $$-8n^5m : (3n^2)=\left(-\frac{8}{3}\right)n^3m=-2\frac{2}{3}n^3m$$

г) $$-2ab : (-a)=2b$$

д) $$9x^2y^3 : (36x^2y)=\frac{9x^2y^3}{36x^2y}=\frac{1}{4}y^2$$

е) $$-72m^2n^4p^3 : (-24m^2n^2p^2)=\frac{-72m^2n^4p^3}{-24m^2n^2p^2}=3n^2p$$

Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$.

а) $$(x^2-2a)(x^2+2a)=(x^2)^2-(2a)^2=x^4-4a^2$$

б) $$(5a^3+3)(5a^3-3)=(5a^3)^2-3^2=25a^6-9$$

в) $$(3b^2+c^3)(c^3-3b^2)=(c^3+3b^2)(c^3-3b^2)=(c^3)^2-(3b^2)^2=c^6-9b^4$$

г) $$(3y+b^3)(3y-b^3)=(3y)^2-(b^3)^2=9y^2-b^6$$

д) $$(4c^2-3)(3+4c^2)=(4c^2-3)(4c^2+3)=(4c^2)^2-3^2=16c^4-9$$

е) $$(2a^4+9c^3)(9c^3-2a^4)=(9c^3+2a^4)(9c^3-2a^4)=(9c^3)^2-(2a^4)^2=81c^6-4a^8$$

Ответ

а) $$-\frac{8}{27}x^2$$; б) $$25c$$; в) $$-2\frac{2}{3}n^3m$$; г) $$2b$$; д) $$\frac{1}{4}y^2$$; е) $$3n^2p$$.
а) $$x^4-4a^2$$; б) $$25a^6-9$$; в) $$c^6-9b^4$$; г) $$9y^2-b^6$$; д) $$16c^4-9$$; е) $$81c^6-4a^8$$.