Упр.31.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые, а высота на $$6\ \text{см}$$ больше длины. Если длину увеличить в $$2$$ раза, высоту уменьшить на $$3\ \text{см}$$, а ширину оставить без изменения, то объём параллелепипеда увеличится на $$64\ \text{см}^3$$. Найдите измерения данного параллелепипеда.

Пусть $$x$$ см — длина и ширина прямоугольного параллелепипеда, тогда его высота равна $$x+6$$ см.

Тогда первоначальный объём:

$$V_1=x\cdot x\cdot (x+6).$$

После изменения длина станет равной $$2x$$ см, высота уменьшится на 3 см и станет равной $$x+3$$ см, ширина останется прежней. Новый объём:

$$V_2=2x\cdot x\cdot (x+3).$$

По условию, объём увеличится на $$64$$ см³, значит:

$$2x\cdot x\cdot (x+3)=x\cdot x\cdot (x+6)+64$$

$$2x^2(x+3)=x^2(x+6)+64$$

$$2x^3+6x^2=x^3+6x^2+64$$

$$x^3=64$$

$$x=4$$

Следовательно, длина и ширина параллелепипеда равны $$4$$ см, а высота:

$$4+6=10$$ см.

Ответ

$$4$$ см, $$4$$ см и $$10$$ см.