Упр.31 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) на отрезке [0; 2];
б) на полуинтервале (-1,2; 3];
в) на луче (-бесконечность; -2];
г) на луче [-1; +бесконечность).
Функция $$y=x^2$$ принимает наименьшее значение в вершине параболы, то есть при $$x=0$$, и это значение равно $$0$$. Наибольшее значение на заданном промежутке или луче нужно искать среди его концов, если они входят в область рассмотрения.
На отрезке $$[0;2]$$:
$$y(0)=0,\quad y(2)=4.$$
Значит, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=4.$$
На полуинтервале $$(-1{,}2;3]$$:
Минимум достигается при $$x=0$$:
$$y_{\min}=0.$$
Наибольшее значение достигается в правом конце при $$x=3$$:
$$y(3)=9.$$
Значит, $$y_{\max}=9.$$
На луче $$(-\infty;-2]$$:
Наименьшее значение на этом луче достигается при $$x=-2$$:
$$y(-2)=4.$$
При $$x\to -\infty$$ значение $$y=x^2$$ неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.
На луче $$[-1;+\infty)$$:
Минимум достигается при $$x=0$$:
$$y_{\min}=0.$$
При $$x\to +\infty$$ значение $$y=x^2$$ неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.
Ответ
а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=9$$; в) $$y_{\min}=4,$$ наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.
