Упр.31.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника на $$8$$ см больше ширины. Если ширину увеличить в $$2$$ раза, а длину уменьшить на $$4$$ см, то площадь прямоугольника увеличится на $$25\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$x(x+8)$$

После изменения ширина станет $$2x$$ см, а длина — $$x+8-4=x+4$$ см. Новая площадь:

$$2x(x+4)$$

По условию она увеличится на $$25$$ см², значит:

$$2x(x+4)=x(x+8)+25$$

Раскроем скобки:

$$2x^2+8x=x^2+8x+25$$

$$x^2=25$$

$$x=5$$ или $$x=-5$$

Так как ширина не может быть отрицательной, получаем $$x=5$$ см.

Тогда длина:

$$5+8=13$$ см.

Ответ

$$5$$ см и $$13$$ см.