Упр.31.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Пусть x см – ширина прямоугольника, тогда x+8 см – длина.
Площадь прямоугольника равна x•(x+8) см^2.
Ширина после увеличения равна 2x см, а длина после уменьшения равна x+8-4=x+4 см.
Площадь станет равна 2x•(x+4) см^2.
Составим уравнение:
2x•(x+4)=x•(x+8)+25
2x^2+8x=x^2+8x+25
x^2=25
x=5 (см) – ширина прямоугольника.
5+8=13 (см) – длина прямоугольника.
Ответ: 5 см и 13 см.

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$x(x+8)$$

После изменения ширина станет $$2x$$ см, а длина — $$x+8-4=x+4$$ см. Новая площадь:

$$2x(x+4)$$

По условию она увеличится на $$25$$ см², значит:

$$2x(x+4)=x(x+8)+25$$

Раскроем скобки:

$$2x^2+8x=x^2+8x+25$$

$$x^2=25$$

$$x=5$$ или $$x=-5$$

Так как ширина не может быть отрицательной, получаем $$x=5$$ см.

Тогда длина:

$$5+8=13$$ см.

Ответ

$$5$$ см и $$13$$ см.