Упр.31.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: из пункта А в пункт В, расстояние между которыми $$17\ \text{км}$$, вышел пешеход со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$. Через $$15\ \text{мин}$$ из В в А навстречу ему выехал велосипедист со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое — пешеход?

Пусть $$x$$ часов — время, затраченное на путь пешеходом. Тогда велосипедист был в пути на $$\frac{1}{4}$$ часа меньше, то есть $$x-\frac{1}{4}$$ часа.

Переведём 15 минут в часы:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}\text{ ч}=\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$4x+12\left(x-\frac{1}{4}\right)=17$$

$$4x+12x-3=17$$

$$16x=20$$

$$x=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Тогда пешеход прошёл:

$$4\cdot \frac{5}{4}=5\text{ км}.$$

Велосипедист проехал:

$$12\left(1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=12\cdot 1=12\text{ км}.$$

Ответ

$$5\text{ км}$$ и $$12\text{ км}$$.