Упр.31.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Укажите одночлены, на которые можно разделить одночлен $$12an^3p^2$$:
   а) $$-3anp$$; б) $$-12an^3p^2$$; в) $$7ap^2$$; г) $$6ab$$; д) $$0{,}5a^2n^3$$; е) $$23n^3p^2$$.
2. Задание учебника 2019 года. Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
   а) $$(2x+1)(2x-1)$$; б) $$(x+3y)(x-3y)$$; в) $$(5x-2y)(5x+2y)$$; г) $$(4a-3)(4a+3)$$; д) $$(2a+b)(2a-b)$$; е) $$(7a-9b)(7a+9b)$$.

1) Одночлен $$12an^3p^2$$ можно разделить на одночлены, которые не содержат букв с отрицательными показателями степени и не дают деления на ноль.

Проверим предложенные одночлены:

• $$-3anp$$ — можно;
• $$-12an^3p^2$$ — можно;
• $$7ap^2$$ — можно;
• $$6ab$$ — можно;
• $$0{,}5a^2n^3$$ — нельзя, так как в делителе есть $$a^2$$, а в делимом только $$a$$;
• $$23n^3p^2$$ — нельзя, так как в делителе нет буквы $$a$$.

Значит, делить можно на одночлены а), б), в), г).

2) Используем формулу разности квадратов:

$$(u+v)(u-v)=u^2-v^2$$

Тогда:

• $$(2x+1)(2x-1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1$$;
• $$(x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2$$;
• $$(5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2$$;
• $$(4a-3)(4a+3)=(4a)^2-3^2=16a^2-9$$;
• $$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2$$;
• $$(7a-9b)(7a+9b)=(7a)^2-(9b)^2=49a^2-81b^2$$.

Ответ

1) а), б), в), г).
2) а) $$4x^2-1$$; б) $$x^2-9y^2$$; в) $$25x^2-4y^2$$; г) $$16a^2-9$$; д) $$4a^2-b^2$$; е) $$49a^2-81b^2$$.