Упр.31.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) —3anp; в) 7ар^2; д) 0,5а^2 n^3;
б) —12аn^3 р^2; г) баb; е) 23n^3 р^2.
Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
а) (2x + 1)(2x — 1); г) (4a — 3)(4a + 3);
б) (x + 3y)(x — 3y); д) (2a + b)(2a — b);
в) (5x — 2y)(5x + 2y); е) (7a — 9b)(7a + 9b).

1) Одночлен $$12an^3p^2$$ можно разделить на одночлены, которые не содержат букв с отрицательными показателями степени и не дают деления на ноль.

Проверим предложенные одночлены:

• $$-3anp$$ — можно;
• $$-12an^3p^2$$ — можно;
• $$7ap^2$$ — можно;
• $$6ab$$ — можно;
• $$0{,}5a^2n^3$$ — нельзя, так как в делителе есть $$a^2$$, а в делимом только $$a$$;
• $$23n^3p^2$$ — нельзя, так как в делителе нет буквы $$a$$.

Значит, делить можно на одночлены а), б), в), г).

2) Используем формулу разности квадратов:

$$ (u+v)(u-v)=u^2-v^2 $$

Тогда:

• $$ (2x+1)(2x-1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1 $$;
• $$ (x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2 $$;
• $$ (5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2 $$;
• $$ (4a-3)(4a+3)=(4a)^2-3^2=16a^2-9 $$;
• $$ (2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2 $$;
• $$ (7a-9b)(7a+9b)=(7a)^2-(9b)^2=49a^2-81b^2 $$.

Ответ

1) а), б), в), г).
2) а) $$4x^2-1$$; б) $$x^2-9y^2$$; в) $$25x^2-4y^2$$; г) $$16a^2-9$$; д) $$4a^2-b^2$$; е) $$49a^2-81b^2$$.