Упр.31.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {y = x^2; x + y = 6};
б) {y = -x^2; x — y = 6}.

1. а) Из второго уравнения выразим y:

   $$x+y=6$$

   $$y=-x+6$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} y=x^2,\\ y=-x+6. \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков найдём из уравнения:

   $$x^2=-x+6$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=2$$

   Тогда:

   $$y=(-3)^2=9,$$

   $$y=2^2=4.$$

   Следовательно, точки пересечения: $$(-3; 9)$$ и $$ (2; 4).$$

2. б) Из второго уравнения выразим y:

   $$x-y=6$$

   $$y=x-6$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} y=-x^2,\\ y=x-6. \end{cases} $$

   Найдём точки пересечения графиков:

   $$-x^2=x-6$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=2$$

   Тогда:

   $$y=-(-3)^2=-9,$$

   $$y=-2^2=-4.$$

   Следовательно, точки пересечения: $$(-3; -9)$$ и $$ (2; -4).$$

Ответ

а) $$(-3; 9)$$ и $$ (2; 4);$$ б) $$(-3; -9)$$ и $$ (2; -4).$$