Упр.31.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x=3a^2+4$$; $$y=12a-13$$; $$z=a^2-a+1$$; $$k=5a^3$$; $$l=12a^2$$; $$m=4a$$.

   По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной $$a$$:

   а) $$2x+ky-lz$$;

   б) $$lx-3my$$;

   в) $$kx+ly-mz$$;

   г) $$mx-lz+4kx-14$$.

Подставим заданные выражения:

$$x=3a^2+4,\quad y=12a-13,\quad z=a^2-a+1,\quad k=5a^3,\quad l=12a^2,\quad m=4a.$$

1. $$2x+ky-lz=2(3a^2+4)+5a^3(12a-13)-12a^2(a^2-a+1)$$

   $$=6a^2+8+60a^4-65a^3-12a^4+12a^3-12a^2$$

   $$=48a^4-53a^3-6a^2+8.$$

2. $$lx-3my=12a^2(3a^2+4)-3\cdot 4a(12a-13)$$

   $$=36a^4+48a^2-12a(12a-13)$$

   $$=36a^4+48a^2-144a^2+156a$$

   $$=36a^4-96a^2+156a.$$

3. $$kx+ly-mz=5a^3(3a^2+4)+12a^2(12a-13)-4a(a^2-a+1)$$

   $$=15a^5+20a^3+144a^3-156a^2-4a^3+4a^2-4a$$

   $$=15a^5+160a^3-152a^2-4a.$$

4. $$mx-lz+4kx-14=4a(3a^2+4)-12a^2(a^2-a+1)+4\cdot 5a^3(3a^2+4)-14$$

   $$=12a^3+16a-12a^4+12a^3-12a^2+60a^5+80a^3-14$$

   $$=60a^5-12a^4+104a^3-12a^2+16a-14.$$

Ответ

а) $$48a^4-53a^3-6a^2+8$$

б) $$36a^4-96a^2+156a$$

в) $$15a^5+160a^3-152a^2-4a$$

г) $$60a^5-12a^4+104a^3-12a^2+16a-14$$