Упр.31.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Замените пропуски одночленами так, чтобы равенство было верным:

а) $$(5n+\square)(\square-\square)=\square-16с^2;$$

б) $$(\square+\square)(11c^2-8а)=\square-\square;$$

в) $$(0{,}3t-\square)(\square+\square)=\square-\frac{4}{9}x^4;$$

г) $$(\square-10а)(\square+\square)=81x^2-\square;$$

д) $$(\square+\square)(\square-\square)=49p^2-9q^2;$$

е) $$(\square-\square)\left(\square+\frac{5}{7}y^3\right)=0{,}01x^2-\square.$$

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2.$$
   Тогда
   $$(5n+4c)(5n-4c)=25n^2-16c^2.$$
2. Аналогично:
   $$(11c^2+8a)(11c^2-8a)=121c^4-64a^2.$$
3. Подбираем одночлены так, чтобы получилась разность квадратов:
   $$(0{,}3t-\frac{2}{3}x^2)(0{,}3t+\frac{2}{3}x^2)=0{,}09t^2-\frac{4}{9}x^4.$$
4. $$(9x-10a)(9x+10a)=81x^2-100a^2.$$
5. $$(7p+3q)(7p-3q)=49p^2-9q^2.$$
6. $$(0{,}1x-\frac{5}{7}y^3)(0{,}1x+\frac{5}{7}y^3)=0{,}01x^2-\frac{25}{49}y^6.$$

Ответ

а) $$(5n+4c)(5n-4c)=25n^2-16c^2;$$
б) $$(11c^2+8a)(11c^2-8a)=121c^4-64a^2;$$
в) $$(0{,}3t-\frac{2}{3}x^2)(0{,}3t+\frac{2}{3}x^2)=0{,}09t^2-\frac{4}{9}x^4;$$
г) $$(9x-10a)(9x+10a)=81x^2-100a^2;$$
д) $$(7p+3q)(7p-3q)=49p^2-9q^2;$$
е) $$(0{,}1x-\frac{5}{7}y^3)(0{,}1x+\frac{5}{7}y^3)=0{,}01x^2-\frac{25}{49}y^6.$$