Упр.31.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Маша и Саша, работая вместе, могут прополоть огород за 3 ч. Саша и Лёша — за 4 ч, а Маша и Лёша — за 6 ч. Сколько времени потребуется ребятам на прополку огорода, если они будут работать втроём?
2. Решите уравнение:
   а) $$(4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1);$$
   б) $$(2x + 1)(2x — 1) + 46 = (3 — 2x)^2;$$
   в) $$9x(1 + 4x) + 2 = (6x + 5)(6x — 5);$$
   г) $$(3x + 1)^2 — 17 = (3x — 2)(3x + 2).$$

Обозначим за 1 весь огород. Тогда за 1 час:

Маша и Саша пропалывают $$\frac{1}{3}$$ огорода,

Саша и Лёша — $$\frac{1}{4}$$ огорода,

Маша и Лёша — $$\frac{1}{6}$$ огорода.

Сложим эти скорости:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$$

При сложении получились скорости пар, а каждая работа каждого ребят учтена дважды, значит, скорость трёх ребят вместе равна

$$\frac{3}{4}:2=\frac{3}{8}.$$

Значит, весь огород они прополют за

$$1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}.$$

Решим уравнения.

1. $$(4x-5)(4x+5)=2x(8x-1)$$

   $$16x^2-25=16x^2-2x$$

   $$2x=25$$

   $$x=12{,}5$$

2. $$(2x+1)(2x-1)+46=(3-2x)^2$$

   $$4x^2-1+46=9-12x+4x^2$$

   $$45=9-12x$$

   $$12x=-36$$

   $$x=-3$$

3. $$9x(1+4x)+2=(6x+5)(6x-5)$$

   $$9x+36x^2+2=36x^2-25$$

   $$9x=-27$$

   $$x=-3$$

4. $$(3x+1)^2-17=(3x-2)(3x+2)$$

   $$9x^2+6x+1-17=9x^2-4$$

   $$6x-16=-4$$

   $$6x=12$$

   $$x=2$$

Ответ

Вместе ребята прополют огород за $$2\text{ ч }40\text{ мин}$$.

а) $$x=12{,}5$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=2$$.