Упр.31.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1);
б) (2х + 1)(2x — 1) + 46 = (3 — 2x)^2;
в) 9х(1 + 4х) + 2 = (6х + 5)(6x — 5);
г) (3x + 1)^2 — 17 = (3x — 2)(3x + 2).

Обозначим за 1 весь огород. Тогда за 1 час:

Маша и Саша пропалывают $$\frac{1}{3}$$ огорода,

Саша и Лёша — $$\frac{1}{4}$$ огорода,

Маша и Лёша — $$\frac{1}{6}$$ огорода.

Сложим эти скорости:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$$

При сложении получились скорости пар, а каждая работа каждого ребят учтена дважды, значит, скорость трёх ребят вместе равна

$$\frac{3}{4}:2=\frac{3}{8}.$$

Значит, весь огород они прополют за

$$1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}.$$

Решим уравнения.

1. $$ (4x-5)(4x+5)=2x(8x-1) $$

   $$ 16x^2-25=16x^2-2x $$

   $$ 2x=25 $$

   $$ x=12{,}5 $$

2. $$ (2x+1)(2x-1)+46=(3-2x)^2 $$

   $$ 4x^2-1+46=9-12x+4x^2 $$

   $$ 45=9-12x $$

   $$ 12x=-36 $$

   $$ x=-3 $$

3. $$ 9x(1+4x)+2=(6x+5)(6x-5) $$

   $$ 9x+36x^2+2=36x^2-25 $$

   $$ 9x=-27 $$

   $$ x=-3 $$

4. $$ (3x+1)^2-17=(3x-2)(3x+2) $$

   $$ 9x^2+6x+1-17=9x^2-4 $$

   $$ 6x-16=-4 $$

   $$ 6x=12 $$

   $$ x=2 $$

Ответ

Вместе ребята прополют огород за $$2\text{ ч }40\text{ мин}$$.

а) $$x=12{,}5$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=2$$.