Упр.31.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Укажите одночлены, которые можно разделить на одночлен $$-8a^2xb^2$$:
   а) $$-32a^3xb^2$$; б) $$16a^2b^3$$; в) $$3a^3x^4b^3$$; г) $$a^2xb^2z$$; д) $$-8a^2xb^2$$; е) $$4ax^2b^4$$.
2. Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
   а) $$(p-q)(p+q)$$; б) $$(4+b)(4-b)$$; в) $$(y-10)(y+10)$$; г) $$(k+m)(k-m)$$; д) $$(b-9)(b+9)$$; е) $$(8+x)(8-x)$$.

На одночлен $$-8a^2xb^2$$ можно разделить те одночлены, у которых:

• коэффициент делится на $$-8$$;
• степени каждой буквы не меньше, чем в делителе.

Проверим данные одночлены:

• $$-32a^3xb^2$$ — подходит;
• $$16a^2b^3$$ — не подходит, нет буквы $$x$$;
• $$3a^3x^4b^3$$ — не подходит, коэффициент не делится на $$-8$$;
• $$a^2xb^2z$$ — не подходит, коэффициент не делится на $$-8$$;
• $$-8a^2xb^2$$ — подходит.

Используем формулу разности квадратов:

$$(u-v)(u+v)=u^2-v^2$$

Тогда:

$$(p-q)(p+q)=p^2-q^2$$

$$(4+b)(4-b)=4^2-b^2=16-b^2$$

$$(y-10)(y+10)=y^2-10^2=y^2-100$$

$$(k+m)(k-m)=k^2-m^2$$

$$(b-9)(b+9)=b^2-9^2=b^2-81$$

$$(8+x)(8-x)=8^2-x^2=64-x^2$$

Ответ

Можно разделить: $$-32a^3xb^2$$, $$-8a^2xb^2$$.

$$(p-q)(p+q)=p^2-q^2;\quad (4+b)(4-b)=16-b^2;\quad (y-10)(y+10)=y^2-100;$$

$$(k+m)(k-m)=k^2-m^2;\quad (b-9)(b+9)=b^2-81;\quad (8+x)(8-x)=64-x^2.$$