Упр.31.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) —32a^3 xb^2; в) 3а^3 х^4 b^3; д) —8a^2 xb^2;
б) 16а^2 b^3; г) a^2 xb^2 z; е) 4аx^2 b^4.
Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
а) (p — q)(p + q); г) (k + m)(k — m);
б) (4 + b)(4 — b); д) (b — 9)(b + 9);
в) (y — 10)(y + 10); е) (8 + x)(8 — x).

На одночлен $$-8a^2xb^2$$ можно разделить те одночлены, у которых:

• коэффициент делится на $$-8$$;
• степени каждой буквы не меньше, чем в делителе.

Проверим данные одночлены:

• $$-32a^3xb^2$$ — подходит;
• $$16a^2b^3$$ — не подходит, нет буквы $$x$$;
• $$3a^3x^4b^3$$ — не подходит, коэффициент не делится на $$-8$$;
• $$a^2xb^2z$$ — не подходит, коэффициент не делится на $$-8$$;
• $$-8a^2xb^2$$ — подходит.

Используем формулу разности квадратов:

$$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2 $$

Тогда:

$$ (p-q)(p+q)=p^2-q^2 $$

$$ (4+b)(4-b)=4^2-b^2=16-b^2 $$

$$ (y-10)(y+10)=y^2-10^2=y^2-100 $$

$$ (k+m)(k-m)=k^2-m^2 $$

$$ (b-9)(b+9)=b^2-9^2=b^2-81 $$

$$ (8+x)(8-x)=8^2-x^2=64-x^2 $$

Ответ

Можно разделить: $$-32a^3xb^2$$, $$-8a^2xb^2$$.

$$ (p-q)(p+q)=p^2-q^2;\quad (4+b)(4-b)=16-b^2;\quad (y-10)(y+10)=y^2-100; $$

$$ (k+m)(k-m)=k^2-m^2;\quad (b-9)(b+9)=b^2-81;\quad (8+x)(8-x)=64-x^2. $$