Упр.30.9 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

р1(а) = 4а4 + 6а3 — 2а2 + 2а, р3(а) = 2а5 + 3а4 — а3 + а2. Найдите:
а) р(а) = р1(а) + р2(а) + р3(а);
б) р(а) = p1(a) — р2(а) + p3(a);
в) р(а) = р1(а) + р2(а) — р3(а);
г) р(а) = р1(а) — р2(а) — р3(а).

Сложим и вычтем многочлены, приводя подобные слагаемые.

а)

$$ p(a)=p_1(a)+p_2(a)+p_3(a) $$
$$ p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)+(4a^4+6a^3-2a^2+2a)+(2a^5+3a^4-a^3+a^2) $$
$$ p(a)=2a^5+7a^4+7a^3+2a^2+a+1 $$

б)

$$ p(a)=p_1(a)-p_2(a)+p_3(a) $$
$$ p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)-(4a^4+6a^3-2a^2+2a)+(2a^5+3a^4-a^3+a^2) $$
$$ p(a)=2a^5-a^4-5a^3+6a^2-3a+1 $$

в)

$$ p(a)=p_1(a)+p_2(a)-p_3(a) $$
$$ p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)+(4a^4+6a^3-2a^2+2a)-(2a^5+3a^4-a^3+a^2) $$
$$ p(a)=-2a^5+a^4+9a^3+a+1 $$

г)

$$ p(a)=p_1(a)-p_2(a)-p_3(a) $$
$$ p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)-(4a^4+6a^3-2a^2+2a)-(2a^5+3a^4-a^3+a^2) $$
$$ p(a)=-2a^5-7a^4-3a^3+4a^2-3a+1 $$

Ответ

а) $$2a^5+7a^4+7a^3+2a^2+a+1$$;
б) $$2a^5-a^4-5a^3+6a^2-3a+1$$;
в) $$-2a^5+a^4+9a^3+a+1$$;
г) $$-2a^5-7a^4-3a^3+4a^2-3a+1$$.