Упр.30.9 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Даны три многочлена: $$p_1(a)=2a^3+3a^2-a+1$$, $$p_2(a)=4a^4+6a^3-2a^2+2a$$, $$p_3(a)=2a^5+3a^4-a^3+a^2$$. Найдите:

а) $$p(a)=p_1(a)+p_2(a)+p_3(a)$$;

б) $$p(a)=p_1(a)-p_2(a)+p_3(a)$$;

в) $$p(a)=p_1(a)+p_2(a)-p_3(a)$$;

г) $$p(a)=p_1(a)-p_2(a)-p_3(a)$$.

Сложим и вычтем многочлены, приводя подобные слагаемые.

а)

$$p(a)=p_1(a)+p_2(a)+p_3(a)$$
$$p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)+(4a^4+6a^3-2a^2+2a)+(2a^5+3a^4-a^3+a^2)$$
$$p(a)=2a^5+7a^4+7a^3+2a^2+a+1$$

б)

$$p(a)=p_1(a)-p_2(a)+p_3(a)$$
$$p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)-(4a^4+6a^3-2a^2+2a)+(2a^5+3a^4-a^3+a^2)$$
$$p(a)=2a^5-a^4-5a^3+6a^2-3a+1$$

в)

$$p(a)=p_1(a)+p_2(a)-p_3(a)$$
$$p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)+(4a^4+6a^3-2a^2+2a)-(2a^5+3a^4-a^3+a^2)$$
$$p(a)=-2a^5+a^4+9a^3+a+1$$

г)

$$p(a)=p_1(a)-p_2(a)-p_3(a)$$
$$p(a)=(2a^3+3a^2-a+1)-(4a^4+6a^3-2a^2+2a)-(2a^5+3a^4-a^3+a^2)$$
$$p(a)=-2a^5-7a^4-3a^3+4a^2-3a+1$$

Ответ

а) $$2a^5+7a^4+7a^3+2a^2+a+1$$;
б) $$2a^5-a^4-5a^3+6a^2-3a+1$$;
в) $$-2a^5+a^4+9a^3+a+1$$;
г) $$-2a^5-7a^4-3a^3+4a^2-3a+1$$.