Упр.30.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Можно ли данный одночлен $$A$$ представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена $$B$$, если:
а) $$A=100a^4$$; б) $$A=64y^2$$; в) $$A=27x^{10}$$; г) $$A=-9x^2$$; д) $$A=\frac{b^6}{125}$$; е) $$A=0{,}016a^3$$?
- Задание учебника 2019 года.
Представьте выражение в виде многочлена:
а) $$(2a-3)^2+12a$$; б) $$8ab-(4a+b)^2$$; в) $$(-2y-z)^2-4yz$$; г) $$(3a+1)^2-9a^2$$; д) $$36x^2-(y-6x)^2$$; е) $$(-5d+2)^2-25d^2$$.
Проверим, можно ли представить одночлен в виде квадрата или куба одночлена.
а) $$100a^4=(10a^2)^2$$
б) $$64y^{12}=(8y^6)^2=(4y^4)^3$$
в) $$27x^{10}$$ — нельзя представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена.
г) $$-9x^2$$ — нельзя представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена.
д) $$\frac{b^6}{125}=\frac{b^6}{5^3}=\left(\frac{b^2}{5}\right)^3$$
е) $$0{,}016a^3$$ — нельзя представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена.
Представим выражения в виде многочлена.
а) $$\left(2a-3\right)^2+12a=4a^2-12a+9+12a=4a^2+9$$
б) $$8ab-\left(4a+b\right)^2=8ab-\left(16a^2+8ab+b^2\right)=-16a^2-b^2$$
в) $$\left(-2y-z\right)^2-4yz=4y^2+4yz+z^2-4yz=4y^2+z^2$$
г) $$\left(3a+1\right)^2-9a^2=9a^2+6a+1-9a^2=6a+1$$
д) $$36x^2-\left(y-6x\right)^2=36x^2-\left(y^2-12xy+36x^2\right)=12xy-y^2$$
е) $$\left(-5d+2\right)^2-25d^2=25d^2-20d+4-25d^2=-20d+4$$
Ответ
1) а) $$\left(10a^2\right)^2$$; б) $$\left(8y^6\right)^2$$ и $$\left(4y^4\right)^3$$; в), г), е) нельзя; д) $$\left(\frac{b^2}{5}\right)^3$$.
2) а) $$4a^2+9$$; б) $$-16a^2-b^2$$; в) $$4y^2+z^2$$; г) $$6a+1$$; д) $$12xy-y^2$$; е) $$-20d+4$$.
