Упр.30.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (5b^2 c)^2 · (0,2bc^2)^3;
б) -(-3x^4 n^2)^3 · (1/3 xn)^4;
в) (4c^2 d^3)^3 · (-1/2 cd)^6;
г) (3c^3 d^2)^4 · (-1/3 cd)^3;
д) (4x^2)^5 · (3/2 x)^6 · (2/3 x^3)^2;
е) (2/5 a^4)^3 · (-5a^2)^2 · (1/2 a)^3. Представьте выражение в виде многочлена:
а) 5(х + у)^2; в) -2(х — 3)^2; д) -х(х — 2)^2;
б) 2у(у + а)^2; г) -4(-2x + 5)^2; е) а(—х — 3a)^2.

1. Упростим выражения, используя свойства степеней:

   а) $$\left(5b^2c\right)^2\cdot\left(0{,}2bc^2\right)^3=25b^4c^2\cdot0{,}008b^3c^6=0{,}2b^7c^8;$$

   б) $$-\left(-3x^4n^2\right)^3\cdot\left(\frac13xn\right)^4=-\left(-27x^{12}n^6\right)\cdot\frac1{81}x^4n^4=\frac13x^{16}n^{10};$$

   в) $$\left(4c^2d^3\right)^3\cdot\left(-\frac12cd\right)^6=64c^6d^9\cdot\frac1{64}c^6d^6=c^{12}d^{15};$$

   г) $$\left(3c^3d^2\right)^4\cdot\left(-\frac13cd\right)^3=81c^{12}d^8\cdot\left(-\frac1{27}c^3d^3\right)=-3c^{15}d^{11};$$

   д) $$\left(4x^2\right)^5\cdot\left(\frac32x\right)^6\cdot\left(\frac23x^3\right)^2=2^{10}x^{10}\cdot\frac{3^6x^6}{2^6}\cdot\frac{2^2x^6}{3^2}=2^6\cdot3^4\cdot x^{22}=5184x^{22};$$

   е) $$\left(\frac25a^4\right)^3\cdot\left(-5a^2\right)^2\cdot\left(\frac12a\right)^3=\frac{2^3a^{12}}{5^3}\cdot25a^4\cdot\frac{a^3}{2^3}=\frac15a^{19}=0{,}2a^{19}.$$

2. Представим выражения в виде многочлена:

   а) $$5(x+y)^2=5(x^2+2xy+y^2)=5x^2+10xy+5y^2;$$

   б) $$2y(y+a)^2=2y(y^2+2ay+a^2)=2y^3+4ay^2+2a^2y;$$

   в) $$-2(x-3)^2=-2(x^2-6x+9)=-2x^2+12x-18;$$

   г) $$-4(-2x+5)^2=-4(4x^2-20x+25)=-16x^2+80x-100;$$

   д) $$-x(x-2)^2=-x(x^2-4x+4)=-x^3+4x^2-4x;$$

   е) $$a(-x-3a)^2=a(x^2+6ax+9a^2)=ax^2+6a^2x+9a^3.$$

Ответ

а) $$0{,}2b^7c^8$$; б) $$\frac13x^{16}n^{10}$$; в) $$c^{12}d^{15}$$; г) $$-3c^{15}d^{11}$$; д) $$5184x^{22}$$; е) $$0{,}2a^{19}$$.
а) $$5x^2+10xy+5y^2$$; б) $$2y^3+4ay^2+2a^2y$$; в) $$-2x^2+12x-18$$; г) $$-16x^2+80x-100$$; д) $$-x^3+4x^2-4x$$; е) $$ax^2+6a^2x+9a^3$$.