Упр.30.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
а) $$a^2b\cdot(-ab)\cdot(ab^3)$$;
б) $$m^2p\cdot(-mp^5)\cdot(m^4p^3)$$;
в) $$xy^3\cdot(xy)^2\cdot(-x^2y^2)$$;
г) $$-2c^5\cdot(2c)^3\cdot5c^2$$;
д) $$\left(\frac{2}{3}a^4\right)^3\cdot(-9a^2)\cdot\left(\frac{1}{8}a\right)$$;
е) $$(-10p^2q^2)\cdot(0{,}01pq)\cdot(3p^2q)^4$$. - С помощью формул квадрата суммы или квадрата разности вычислите:
а) $$99^2$$;
б) $$91^2$$;
в) $$78^2$$;
г) $$72^2$$;
д) $$\left(15\frac{1}{15}\right)^2$$;
е) $$\left(19\frac{17}{20}\right)^2$$.
а) $$a^2b\cdot(-ab)\cdot(ab^3)=-a^{2+1+1}b^{1+1+3}=-a^4b^5.$$
б) $$m^2p\cdot(-mp^5)\cdot(m^4p^3)=-m^{2+1+4}p^{1+5+3}=-m^7p^9.$$
в) $$xy^3\cdot(xy)^2\cdot(-x^2y^2)=xy^3\cdot x^2y^2\cdot(-x^2y^2)=-x^{1+2+2}y^{3+2+2}=-x^5y^7.$$
г) $$-2c^5\cdot(2c)^3\cdot5c^2=-2c^5\cdot8c^3\cdot5c^2=-80c^{5+3+2}=-80c^{10}.$$
д) $$\left(\frac{2}{3}a^4\right)^3\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a=\frac{8}{27}a^{12}\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a.$$
$$\frac{8}{27}\cdot(-9)\cdot\frac18=-\frac13,\qquad a^{12+2+1}=a^{15}.$$
Значит, $$\left(\frac{2}{3}a^4\right)^3\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a=-\frac13a^{15}.$$
е) $$(-10p^2q^2)\cdot(0{,}01pq)\cdot(3p^2q)^4=(-10\cdot0{,}01)p^{2+1+8}q^{2+1+4}.$$
$$-10\cdot0{,}01=-0{,}1,\qquad p^{11}q^7.$$
Следовательно, $$(-10p^2q^2)\cdot(0{,}01pq)\cdot(3p^2q)^4=-0{,}1p^{11}q^7.$$
а) $$99^2=(100-1)^2=100^2-2\cdot100\cdot1+1^2=10000-200+1=9801.$$
б) $$91^2=(90+1)^2=90^2+2\cdot90\cdot1+1^2=8100+180+1=8281.$$
в) $$78^2=(80-2)^2=80^2-2\cdot80\cdot2+2^2=6400-320+4=6084.$$
г) $$72^2=(70+2)^2=70^2+2\cdot70\cdot2+2^2=4900+280+4=5184.$$
д) $$\left(15\frac{1}{15}\right)^2=\left(15+\frac{1}{15}\right)^2=15^2+2\cdot15\cdot\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^2.$$
$$=225+2+\frac{1}{225}=227\frac{1}{225}.$$
е) $$\left(19\frac{17}{20}\right)^2=\left(20-\frac{3}{20}\right)^2=20^2-2\cdot20\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2.$$
$$=400-6+\frac{9}{400}=394\frac{9}{400}.$$
Ответ
а) $$-a^4b^5$$; б) $$-m^7p^9$$; в) $$-x^5y^7$$; г) $$-80c^{10}$$; д) $$-\frac13a^{15}$$; е) $$-0{,}1p^{11}q^7$$.
а) $$9801$$; б) $$8281$$; в) $$6084$$; г) $$5184$$; д) $$227\frac{1}{225}$$; е) $$394\frac{9}{400}$$.
