Упр.30.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) a^2 b · (-ab) · (ab^3);
б) m^2 p · (-mp^5) · (m^4 p^3);
в) xy^3 · (xy)^2 · (-x^2 y^2);
г) -2c^5 · (2c)^3 · 5c^2;
д) (2/3 a^4)^3 · (-9a^2) · (1/8 a);
е) (-10p^2 q^2) · (0,01pq) · (3p^2 q)^4. С помощью формул квадрата суммы или квадрата разности вычислите:
а) 99^2; в) 78^2; д) (15 1/15)^2;
б) 91^2; г) 72^2; е) (19 17/20)^2.

а) $$a^2b\cdot(-ab)\cdot(ab^3)=-a^{2+1+1}b^{1+1+3}=-a^4b^5.$$

б) $$m^2p\cdot(-mp^5)\cdot(m^4p^3)=-m^{2+1+4}p^{1+5+3}=-m^7p^9.$$

в) $$xy^3\cdot(xy)^2\cdot(-x^2y^2)=xy^3\cdot x^2y^2\cdot(-x^2y^2)=-x^{1+2+2}y^{3+2+2}=-x^5y^7.$$

г) $$-2c^5\cdot(2c)^3\cdot5c^2=-2c^5\cdot8c^3\cdot5c^2=-80c^{5+3+2}=-80c^{10}.$$

д) $$\left(\frac{2}{3}a^4\right)^3\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a=\frac{8}{27}a^{12}\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a.$$

$$\frac{8}{27}\cdot(-9)\cdot\frac18=-\frac13,\qquad a^{12+2+1}=a^{15}.$$

Значит, $$\left(\frac{2}{3}a^4\right)^3\cdot(-9a^2)\cdot\frac18a=-\frac13a^{15}.$$

е) $$(-10p^2q^2)\cdot(0{,}01pq)\cdot(3p^2q)^4=(-10\cdot0{,}01)p^{2+1+8}q^{2+1+4}.$$

$$-10\cdot0{,}01=-0{,}1,\qquad p^{11}q^7.$$

Следовательно, $$(-10p^2q^2)\cdot(0{,}01pq)\cdot(3p^2q)^4=-0{,}1p^{11}q^7.$$

а) $$99^2=(100-1)^2=100^2-2\cdot100\cdot1+1^2=10000-200+1=9801.$$

б) $$91^2=(90+1)^2=90^2+2\cdot90\cdot1+1^2=8100+180+1=8281.$$

в) $$78^2=(80-2)^2=80^2-2\cdot80\cdot2+2^2=6400-320+4=6084.$$

г) $$72^2=(70+2)^2=70^2+2\cdot70\cdot2+2^2=4900+280+4=5184.$$

д) $$\left(15\frac{1}{15}\right)^2=\left(15+\frac{1}{15}\right)^2=15^2+2\cdot15\cdot\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^2.$$

$$=225+2+\frac{1}{225}=227\frac{1}{225}.$$

е) $$\left(19\frac{17}{20}\right)^2=\left(20-\frac{3}{20}\right)^2=20^2-2\cdot20\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2.$$

$$=400-6+\frac{9}{400}=394\frac{9}{400}.$$

Ответ

а) $$-a^4b^5$$; б) $$-m^7p^9$$; в) $$-x^5y^7$$; г) $$-80c^{10}$$; д) $$-\frac13a^{15}$$; е) $$-0{,}1p^{11}q^7$$.

а) $$9801$$; б) $$8281$$; в) $$6084$$; г) $$5184$$; д) $$227\frac{1}{225}$$; е) $$394\frac{9}{400}$$.