Упр.30.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Упростите выражение: а) $$2x^4 \cdot (3x)^3$$; б) $$-1{,}5a^2 \cdot (2a^3)^2$$; в) $$25c^2d^3 \cdot \left(-\frac{1}{5}cd\right)^4$$; г) $$(-0{,}1d^4)^3 \cdot (-7d^5)$$; д) $$(-2{,}5ab^4) \cdot (2a^2)^2$$; е) $$(-3x^2y)^2 \cdot \left(-\frac{5}{9}xy^3\right)$$.
- Задание учебника 2019 года. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) $$(y^2-x^2)^2$$; в) $$(a^2+d^3)^2$$; д) $$(y^3-5)^2$$; б) $$(6+x^2)^2$$; г) $$(a^3-2x^2)^2$$; е) $$(3d+4x^2)^2$$.
Используем правила:
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (ab)^n = a^n b^n, \quad (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.$$
$$2x^4 \cdot (3x)^3 = 2x^4 \cdot 27x^3 = 54x^7.$$
$$-1{,}5a^2 \cdot (2a^3)^2 = -1{,}5a^2 \cdot 4a^6 = -6a^8.$$
$$25c^2d^3 \cdot \left(-\frac15 cd\right)^4 = 25c^2d^3 \cdot \frac{1}{625}c^4d^4 = \frac{1}{25}c^6d^7.$$
$$(-0{,}1d^4)^3 \cdot (-7d^5) = (-0{,}001d^{12}) \cdot (-7d^5) = 0{,}007d^{17}.$$
$$(-2{,}5ab^4)\cdot (2a^2)^2 = (-2{,}5ab^4)\cdot 4a^4 = -10a^5b^4.$$
$$(-3x^2y)^2 \cdot \left(-\frac59 xy^3\right) = 9x^4y^2 \cdot \left(-\frac59 xy^3\right) = -5x^5y^5.$$
Теперь преобразуем квадрат двучлена по формуле $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.$$
$$\left(y^2-x^2\right)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4.$$
$$\left(6+x^2\right)^2 = 36 + 12x^2 + x^4.$$
$$\left(a^2+d^3\right)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6.$$
$$\left(a^3-2x^2\right)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4.$$
$$\left(y^3-5\right)^2 = y^6 — 10y^3 + 25.$$
$$\left(3d+4x^2\right)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4.$$
Ответ
а) $$54x^7$$; б) $$-6a^8$$; в) $$\frac{1}{25}c^6d^7$$; г) $$0{,}007d^{17}$$; д) $$-10a^5b^4$$; е) $$-5x^5y^5$$.
а) $$y^4-2x^2y^2+x^4$$; б) $$36+12x^2+x^4$$; в) $$a^4+2a^2d^3+d^6$$; г) $$a^6-4a^3x^2+4x^4$$; д) $$y^6-10y^3+25$$; е) $$9d^2+24dx^2+16x^4$$.
